SULLA INTEGRAZIONE DI UN SISTEMA, ECC. 377 



sistema (II); se quindi usiamo, ad esempio, del metodo dato al 

 § III, Nota 1", e se poniamo di sapere integrare l'equazione: 



dt ' ' 



conosceremo la trasformazione (36), e quindi verremo a trovare 

 tre soluzioni del sistema (III), ossia tre soluzioni del sistema (IV) 

 (Vedi osservazioni al piede della prima pagina di questa Nota 2*). 

 Otterremo dunque tre soluzioni distinte di una stessa equazione 

 di Riccati e quindi potremo scrivere senza quadrature il suo in- 

 tegrale generale, come pure quello del sistema (III). 

 Le equazioni : 



(■'8) \ Tl2 = 



UC\ - C'g) + 6', — 6-3 

 M^a - C'a) + C, - C, 



^ _ ■yc'i(C2-C3)+C2(c'i-6'3) 



nelle quali L, il/, N sono funzioni note del tempo; e Ci, 62, 63 

 delle costanti arbitrarie rappresentano l'integrale generale del 

 sistema (III). Riponendo allora nelle (36) le ^2, ri2> ^2 con le fun- 

 zioni del tempo date dalle (58), otterremo l'integrale generale 

 del sistema (II). 



Del sistema (I) e quindi anche del sistema (II) sieno cono- 

 sciute due soluzioni distinte. Il teorema dato al N. IV, pag. 9, 

 permette allora con una quadratura di scrivere l'integrale ge- 

 nerale dell'equazione di Riccati: 



^ = c. + br + c.^ 



e quindi di formare la trasformazione (36) che conduce dal si- 

 stema (II) al sistema (III). Di quest'ultimo sarà conosciuta una 

 soluzione e quindi senza quadrature se ne potrà formare l'inte- 

 grale generale. 



Si otterrà perciò anche l' integrale generale (procedendo 

 come dianzi) del sistema (11). e quindi anche quello del si- 

 stema (II). Si ha dunque: 



