BEPPO LEVI — TEORIA ARITMETICA, ECC. 413 



LETTURE 



Saggio per una teoria aritmetica 



(ielle for m e r u h i che t <' r u a rie. 



Nota 3» di BEPPO LEVI, a Cagliari. 



Nella Nota II abbiamo determinato tutte le configurazioni 

 arborescenti costituite da un numero finito di punti razionali 

 d'una cubica a coefficienti razionali (per le def.. v. Nota II. n. 2). 

 Passeremo ora a studiare le configurazioni poligonali. 



Sìsteìni fluiti di 2*untì ragionali 

 fi coììpgurazione poligonale semplice. 



Le configurazioni poligonali semplici (Nota II, n. 2) sono 

 caratterizzate dal fatto che. se uj è un conveniente periodo del 

 parametro ellittico corrispondente al punto corrente della cubica, 

 un vertice A della configurazione ha coordinata ellittica della 



forma -^ dove t è dispari. Diamo a t i primi valori: 



1. ^ = 3. - Dal punto Aj ) si deducono razionalmente i 



due tangenziali successivi A^ (— ""^j, A2 ( ^ ) ; il tangenziale di A2 



è A: sulla cubica non esiste alcun altro punto razionalmente di- 

 pendente da questi. 



Cubiche su cui si ha una tal configurazione di punti razio- 

 nali esistono certamente, perchè l'imporre che il triangolo AAiA^ 

 sia un triangolo dato (che si dovrà scegliere a vertici razionali) 

 equivale ad imporre alla cubica 6 sole condizioni. Possiamo 

 aggiungere che esistono cubiche su cui non stanno altri punti 

 razionali che i tre vertici di un tal triangolo; per ottenerne 

 una basta considerare la cubica x'-^ + j/^ -\- z^ = che , pel 

 teorema di Format, non ha altri punti razionali che i tre flessi 



