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(1, — 1,0), (0,1, — 1), (1,0, — 1) e trasformarla mediante una tras- 

 formazione quadratica a coefif. razionali, avente per punti fonda- 

 mentali le ulteriori intersezioni di essa cubica con una conica 

 che la tocchi in uno di questi flessi e passi per un secondo (^). 

 Chiameremo ^(3) la configurazione descritta. 



2. t = h. - Dal punto A i :r^\ si deducono successivametite 



i tre tangenziali aJ — -^j, A2 (^J, A3 ( — ^y, tangenziale di 



quest'ultimo è di nuovo A. Se tal quadrangolo di tangenziali è 

 costituito di punti razionali, la cubica possiede un quinto punto 



razionale, flesso, nel punto A4 ( — ^\ d'incontro delle diagonali A A2, 



A1A3. 



Si ottiene una cubica a coefficienti razionali possedente una 

 tal configurazione di punti razionali esprimendo che nella cubica (1) 

 della Nota II, n. 5 i punti (2) e (3) coincidono. Si ottiene la 



condizione 



« = 1. 



Osservando che le cubiche che posseggono quattro punti ra- 

 zionali tangenziali successivi ciascuno del precedente possono 

 sempre ridursi alla forma (1) della Notali, n. 5 con una trasfor- 

 mazione proiettiva a coefficienti razionali, si vede che, a meno 

 di una tale trasformazione, le cubiche su cui si presenta la nostra 

 configurazione sono quelle del fascio 



(1) y {1/ — x) {x — z)-\-bxz{y — z) = () (ò razionale). 



Che fra queste ne esistano di quelle aventi altri punti razio- 

 nali (non razionalmente dedotti dai precedenti) è evidente. Per 

 quali valori di h tali altri punti razionali non si presentino reste- 

 rebbe a studiarsi. 



La configurazione qui considerata si chiamerà ^(5). 



3. t :=7. - Dal punto A i^A si deducono i tangenziali sue- 

 cessivi A, (-^), A^dy), A,,(-|^-), A,(^l"^), ^,[-^^^-); H 



(') Si avrà come trasformata una cubica a coeff. razionali, con tre soli 

 punti razionali, corrispondenti ai tre flessi nominati, e non allineati (perchè 

 questi non appartengono a una conica della rete omaloidica della trasfor- 

 mazione), costituenti quindi un triangolo di tangenziali. 



