TEORIA ARITMETICA DELLE FORME CUBICHE TERNARIE 415 



tiingenziale di A5 è A. Se sulla cubica esiste un tale esagono di 

 tangenziali razionali, sarà ayicora punto razionale di essa il ^;w«<o 



Agf») flesso, in cui concorrono le diagonali AA3, Ai A4, A0A5. 



Nella cubica (1) della Nota li, n. 5, i punti A, A^,... sono 

 i primi vertici di un esagono quale quello qui considerato se il 

 terzo punto d'incontro della cubica colla retta AA2 è il punto A4, 

 tangenziale di A3 (^). 



Si trova la condizione (-) 



a 



la quale si soddisfa razionalmente scegliendo a razionale arbi- 

 trario. Le cubiche a coefficienti razionali su cui esiste la con- 

 figurazione di punti razionali considerata sono quindi proiettiva- 

 mente riduttibili alle cubiche del sistema 



( -2 ) }j'-{.r — z) — yx ax '— z xz"- = . 



Chiameremo cv(7) questa configurazione: i vertici d'ordine 

 pari e quelli d'ordine dispari dell'esagono sono allineati. 



I 



4. f^9. - Dal punto Al-^ì si deducono quali tangen 

 ùali successivi i punti AA ^l A,!-^), Agf ^l AA — ^ 



A,-, (- f ), A.CI^). aJJ^), a, (- If ). Il tangenziale di A, è A: 



si ottiene cosi un enneagono di tangenziali e nessun altro punto 

 della cubica si deduce razionalmente da questi. Essi si ordinano 

 a 3 a 3 in 9 rette 



AA2A5 AA^A-i AAiA,; 



A^A^A^ AiA^^As AiAr^A^ 



A^A^A-j A^AgAg ^13^5^1^ 

 le quali passano a 3 a 3 per ciascun punto della configurazione. 



(') Perchè il parametro ellittico a di A sarà -^ se deve soddisfare 



alla condizione 



a -{- 4a -r 16a = tu. 



(0 Sarà utile tener presenti le coordinate di quella terza intersezione, 

 già ottenute al n. 5 della Nota II. 



