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esistono le corrispondenti configurazioni di punti razionali de- 

 cresce in modo suggestivo col crescere di t' . ■ 



Configurazioni corrispondenti a v=l — 7. ^' = 3, ^=6- 



Dal punto A'( !^ si deduce il tangenziale A — „- ] , vertice del 



triangolo di tangenziali di una configurazione ^(3). Ciascuno degli 

 altri due vertici l tangenziale d'un altro punto razionale: i punti 



Per riconoscere la possibilità d'una tal configurazione di 

 punti razionali sopra una cubica a coefficienti razionali, si osservi 

 che se ai punti A'AA^A^ si attribuiscono rispettivamente le 

 coordinate (100), (001), (010), (111) l'equazione della cubica 

 prende la forma (1) del n. 5 della Nota II ((4) del n. 5 di questa), 

 e si avrà la configurazione voluta imponendo che la tangente 

 in ^42 — (1 1 1) passi per A ^ (0 1). Rifacendoci ai calcoli del n. 5 

 si vede che l'equazione di detta tangente è (5), onde deve essere 



rt — ^* — 1 = 0. 



L'equazione della cubica prende la forma 



(8) g^{x - z) — ijx[{b -\- l)x — (26 + 1)^1 — bxz' = 0. 



^' = 5, ^ = 10. - Bai punto A'i-^-, 1 si deduce il tan- 



8. 



genziale Ai — "^j , vertice di un quadrangolo di tangenziali, quale 



quello della configurazione g(5). La configurazione possiede inoltre 

 un flesso come ^(5), e questo e i rimanenti tre vertici del quadran- 

 golo sono tangenziali ciascuno di un altro punto razionalmente 

 dedotto da A' (cfr. Nota II, n. 4) e se in una cubica del fascio (1) 

 (n. 2) esiste un punto razionale che abbia per tangenziale uno 

 qualsiasi dei punti AA^A^A^Aj^, esisterà tutta la configurazione 

 qui considerata, di punti razionali. 



Esistono cubiche a coefficienti razionali per cui questo fatto 

 si verifica: per mostrarlo basterà riconoscere che in una cubica (1) 

 il flesso ^4 = (110) può essere tangenziale di un punto razio- 

 nale. La conica polare di ^4 rispetto ad (1) è 



(/y -]- X — z) [ij — X -{- hz) = 0. 



