TEORIA ARITMETICA DELLE FORME CUBICHE TERNARIE 423 



con esponente >2: valendosi dell'arbitrarietà del segno di t si 

 può sempre supporre che tale sia il primo binomio: Si chiami 

 allora a il massimo divisore dispari comune a m e ^ — 2n^ e 

 si facciano le posizioni seguenti : 

 Se m è dispari 



,n = a-f 8m^ — 1 Im^ = pò t~ 2n^ = a'^p t + 2//>' = t^h. 



Se m è divisibile per 2 ma non per 4 

 m = 2(x'i 8m2_ilw2_^p5 t — 1n^ = a^^ t^2n^ — -^^ò. 



Se ni è multiplo di 4 (eventualmente anche d'una maggior 

 potenza di 2) 



/>< = 4aT 8m^ — lln-'=pò t—2n^ = 4.o.^^ t-^2n^^ir^h 



\ (per giustificare quest'ultima posizione si osservi che se m = 4af, 

 {t _ 2n^) {t + 2^2) è divisibile per 16 ; allora non potrebbe n 

 > >sere intero se uno dei fattori non fosse divisibile per 4, l'altro 



\ essendo quindi divisibile per una maggior potenza di 2). 



Si osservi che dei due numeri T e 3 uno sarà sempre dispari 

 (■f nel 1" e nel 2° caso, f, nel 3°); inoltre si avrà 



(11) (a,T)(M=:(a, b) = (T, p)==l. 



Si indichi ancora con e il numero nel P caso, il numero 1 

 nel 2" e nel 3°, e con N un numero uguale ad n nel 1° e nel 

 3*' caso, uguale a 2n nel 2°. Le posizioni fatte danno allora le 

 equazioni 



1 1 .Y^ = 2*^+3a2T- — pò, 4iV-' = 225 (,f 25 _ «2^) 

 onde 



44. V2 = 2*'^+Vt2 — 4pò = l\.2^^r^h — 11 .22^a2p 

 da cui 



b(llT' 4- 2-'(i-^)3) = 0^(22^+5:^2 _|_ iip)_ 



(') Con (a, t) rappresentando' il m. e. d. di a e t- 



