424 BEPPO LEVI 



A causa delle (11) questa uguaglianza può solo verificarsi se 



(I) ò = 2-^-^^r + UP 0L- = Ut- + 2--2ep 

 oppure J 



(II) 7ò = 22^+V ^- 113 7a-^ =-. Ut'- + 2'--2^p 



(essendo 7 il determinante dei coefficienti dei fattori binomi). 

 Tratteremo dapprima l'ipotesi (I). — Dalle equazioni (I) si 

 ricava 



22-2ep ^ cj2 _ 11^.'^ 2'^-2e5 ^ 7^2 4. HctS^ 



onde, sostituendo nella precedente espressione di éN-, 

 (12) 2*<>-')iV2 ^ 7,f4 _j_ 22a2T-' — a* = 128t*— (Ut- — 0^)2. 



Si ponga ancora, per semplicità, 2-<^~^^iY=r ; l'equazione (12) 

 potrà scriversi 



(r — Sr^) (r 4- Sr^) = (19t^ — a2) (a^ — St^), 



r e T non possono aver comuni che fattori 2 al più ; perciò e 

 per le (11) i binomi del 1° membro fra loro e parimenti quelli 

 del 2° membro fra loro hanno comuni al piìi fattori 2, Si può 

 quindi porre 



r — 8t- = 2^\\ r + 8t- = 2\p 



IV — a2 = 2^)n a-' — 3t" = 2S+'1-z:vp 

 X, |Li, V, p numeri dispari, fra loro primi a due a due. 



Si ricava 



16t2 = 2^\|n + 2?+'l-2vp = 2'i|Lip — 2HXv 

 16a2 = 22.3X|u + 2=+^-M9vp. 

 La seconda equazione della 1** linea può scriversi 

 \{2l\x + 22v) = p(2n^ — 21+^-Im) ; 



In questa i binomi dei due membri debbono contenere il fat- 

 tore 2 collo stesso esponente: sia 26 questo fattore; dovrà essere 



2ex = 2% — 22^'1-Zv, 2ep = 2^:^ -[- 2% 



