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TEOKIA ARITMETICA DELLE FOKME CUBICHE TERNARIE 425 



e quindi, sostituendo nella precedente espressione di 16a'^ 

 29 +-Ja^> ^ 2Z+^ . aia- + 16 . 2'--\\/ + 22S-'i-2: . lOv^. 

 Secondochè Z: -f n è pari o dispari si ponga 



2- |u = H, 2 - v=:v'. 6^-4 = e' 

 ovvero 



2' iu — ILI, 2 v = v'. e-f 5 = e'. 



k Si indichino inoltre con p e i il quoziente e il resto della 



divisione di 0' per 2 (1 = o 1) e si ponga 2Pa = a'. L'ultima 

 equazione diviene 



2'a'^' = aM'2 -1- 16m'v' + 19v'2. 



Considerata come equazione in |li' ha per discriminante 

 8 . 2'a'-' + 7v'2 ; 



ora si ha f--J = ( j(i) = — 1 : quindi, qualunque sia il valore 



di i (0 1) non esistono valori interi di a' e v' per cui esso sia 

 quadrato esatto. La condizione (I) non può dunque essere sod- 

 disfatta. 



Resta ad esaminarsi il sistema (li): da esso si ricava 



22-26p ^ 7(3jO _ ^ j^, 22-2^5 = y2 _^ HQ-' 



(13) 2*(i-^)A^2 = Y^ _|_ 22a2T' — 7ol^ = (T"' + Ha-)- — 1280* 

 ossia, ponendo di nuovo 22(^-^*iV=r, 



128a* = (t^ + Ila-' — r) (y^ -|- lla-^ + r). 



I trinomi del 2" membro non possono avere fattori dispari 

 comuni; inoltre, per ipotesi, a è dispari: dovrà quindi aversi 



a = TTX 



T^ + 1 la-^ — r = ± 2'^ttI T" -j- 1 la^ -f- r = i 2^-'<x' 



TT, X dispari, primi fra loro; 0<k<7. 



(') Ove le parentesi rappresentano simboli di Legendre. 



