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Allora 



Y^ -h Ila' = ± (2''-1tt4 -f 2^- V), 



da cui risulta che deve scegliersi il segno superiore (-[-) perchè 

 il primo membro è essenzialmente positivo; e, sostituendo ad a 

 il suo valore in tt e x 



^2 _ 2k-1tt4 _ 11tt2x2 4- 26-V' 



Occorre qui distinguere due casi: 1" k dispari; moltiplicando 

 ambi i membri per 2**+^ l'equazione diviene 



2K+i^2 ^ (2''tt2 — 11x2)2 -4- Ix^; 



2° K pari; moltiplicando ambi i membri per 2^~'^ l'equa- 

 zione diviene 



28-K^2 = 7Tt4 _^ (27-Y _ 11„2)2, 



In entrambe le equazioni il primo membro è un quadrato 

 ed esse rientrano quindi nella forma generale (^) 



7£^ = Tl2 — (2'^Z2 _ 1122)2 



dove 2 e Z; sono dispari, l,r\ e l primi fra loro a 2 a 2, k dispari 

 e <7. Ora quest'equazione può scriversi 



7E4 = (n — 2^V + 1^2) (n + 2H^ — 11E2). 



I due trinomi del secondo membro sono primi fra loro (non 

 potendo nemmeno avere il fattor 2 perchè il 1" membro è evi- 

 dentemente dispari) ; uno di essi deve avere il fattor 7 e si può 

 sempre supporre sia il primo, con una conveniente scelta del 

 segno di r|. Si soddisferà quindi l'equazione ponendo 



g = OT 



a, T dispari, primi fra loro. 



(^) E, r|, Z, K, essendo ora nuove indeterminate, indipendentemente dal 

 significato precedente. 



