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per V = 1 {in cui quindi ogni punto del nucleo è tangenziale di 

 un punto razionale che al nucleo non apjjartiene) per i valori 

 ^ e ^ di t' ; ma una tal configurazione non esiste più per t' = 7. 

 È molto probabile che nemmeno essa esista per valori di t' >1 . 

 Senza trattenerci per ora ad assodare questo fatto, ci volgiamo 

 a considerare i casi in cui v = 2 : evidentemente la nostra atten- 

 zione dovrà solo portarsi sopra le ipotesi ^' = 3, t' =-b, perchè 

 ogniqualvolta con un valore di t' non è compatibile un valore 

 di V, non sono compatibili a fortiori i valori maggiori. 



Configurazioni per cui v^2 — 11. -^' = 3, ^ = 12- Dal punto 



A"(-^) si deduce il tangenziale A'( r^j origine d'una confi- 

 gurazione analoga a quella del n. 7. Applicando un'osservazione^ 

 generale (Nota II, n. 4) si ha che, se A è razionale, A' sarà pure 



tangenziale di un altro punto razionale B( — ) e che del pari i 



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jyunti A'i e A'2 sono tangenziali ciascuno di due punti razionali. Si 

 hanno così 12 punti che costituiscono l'intiera configurazione. La 

 configurazione descritta — di punti razionali — esiste. Basterà 

 mostrare che nella cubica (8) del n. 7 il punto A = (100) può, 

 per una scelta conveniente di è, essere tangenziale di due punti 

 razionali A" , B : se ciò avviene, nel fascio di coniche aventi 

 per punti base i punti di contatto delle tangenti da A' , una 

 conica degenere si comporrà di due rette razionali (una delle 

 quali è A"B): sarà precisamente la conica che ha per punto 

 doppio ^2 — (1 1 !)• 



Il detto fascio di coniche è determinato dalle 



y' — y[2{h -|- 1) aj — (26 + 1)^] — hz^ = 

 yz— (è-|-l)a;2_o. 



La conica del fascio passante per (111) è 



(i+)/r+ì)y-|/M4— .]x 



e le due rette di cui essa si compone saranno razionali se tale 



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