TEORIA ARITMETICA DELLE FORME CUBICHE TERNARIE 429 



Poniamo 



1+1 = 0- 

 sarà 



e — 1 



e, attribuendo a e segno conveniente, una qualunque delle due 

 rette della detta conica sarà rappresentata da 



(e -|- 1)// — ex — 2 = 0. 



Si può quindi supporre sia questa la retta A"B: essa dovrà 

 quindi tagliare la cubica, o, piìi semplicemente, le coniche del 

 fascio, in punti razionali. Tali intersezioni sono date dall'equazione 



y[ic + !).</ — ex] — -—^ X' = 

 il cui discriminante è 



Le due radici saranno dunque razionali se è quadrato esatto 



4 c + 3 



1 + 



e— 1 c—I 



Fissato arbitrariamente un numero razionale r , basterà 

 quindi assumere : 



— ^ z= r^ ossia e = —. — ir 

 e — 1 r^ — 1 



e quindi 



h — -1- — (^-'-D' 



perchè la cubica (8) possegga la configurazione di punti razio- 

 nali di cui qui è questione. 



12. t' = 5, t' ^ 20. - Dal punto Bf ^ | si deduce il tan- 

 genziale A' ( — -^ 1 , da cui deriva razionalmente una configura- 



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