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BEFFO LEVI 



zione quale quella descritta nel n. 8. Alla configurazione dei punti 



razionalmente dedotti da B appartiene pure il punto B' ^ | > 



allineato con B e con A3, ed avente pure per tangenziale A', 

 Ma non esistono cubiche a coefficienti razionali su cui un 



punto B / -^ j possa essere razionale. Se invero esistesse una tal 



cubica, essa dovrebbe potersi rappresentare eoli' equazione (9), 



con una conveniente scelta di a razionale. Si ponga a= — {p eq 



interi, primi fra loro) e si osservi che chiedere che A' sia tan- 

 genziale dei punti razionali B e B', equivale a chiedere che • il 

 punto Ai'^ip, q, p-\-q) che ha per tangenziale il flesso ^4 (n. 8), 

 sia a sua volta tangenziale di due punti razionali B^^ e B^'^ ì 

 quali saranno allineati con J4. 

 L'equazione (9) si scrive 



f 



pKp-'rqf 



-\7y[{x—y) 



2 p^+A+m""— g ^^. 



q\p—q)^ 



p\p-\-q) ^ ^' 



La conica polare di Al rapporto ad essa è 



(i>+</)(p— ?)' 



^■z 



p' 



2 q^{p —q) 



y 



[, 



^ — p'^q — p'f'V^ 



p' 



i^—y) 



P^-hp^q — pq^—q^ p—q 

 p^ pi-q 



-(x-y).- ^'''-r:i+^'+^'' +(^-y)'3-o. 



pip-rq) ^"" ^''^ p^{p-\-q) 



Le due curve sono segate dalla retta 

 X — y = ^z 



fupri di ^^4 rispettivamente nelle coppie di punti delìnite dalle 

 equazioni: 



i 



y 



L p- 



ip — q) 



ip-^q)] 



^-y^ 



2 _ pMj)V±pfc£l u 1 q'^p—q) 



pHp^q) 



pHp + q) 

 qHp — q) 



+ 



pip-\-q) 



,,2 iP + q)(p—q f 1 „j^ Ip^ — P^q — pq^ -}■ q' ,, p^-\-p''q—pq ^—q^ p-q '\ , 



y- ^1 ^F[ ^2 ^ ^2 p+d"^ 



-\-z^ 



qW' 



q(p^ - fq + pq^ + g'') ^ i g^( j> — g) 1 _ q . 



P\P + g) 



/'(p + g) 



I 



