EUGENIO ELIA LEVI — SUL PROBLEMA DI FOURIKK 485 



Sul problema di Foun'er. 



Nota del Dottor EUGENIO ELIA LEVI. 



1. — Dato un corpo ed in esso la distribuzione delle sor- 

 genti di calore, il problema piìi generale della teoria del calore 

 (problema di Fourier) consiste nel determinare la distribuzione 

 delle temperature nei punti del corpo, quando si conosca la 

 distribuzione iniziale delle temperature nei punti del corpo e la 

 distribuzione delle temperature per i successivi valori del tempo 

 nei punti dello spazio ambiente. Analiticamente, se supponiamo 

 che il corpo sia omogeneo e che la conducibilità interna sia 

 costante, il problema, quando si scelgano convenientemente le 

 unità di misura, si traduce nel modo seguente : se il corpo è 

 ad H dimensioni (^), si consideri lo spazio in cui le variabili 

 coordinate sono le variabili XiX2...Xn dello spazio in cui è im- 

 merso il corpo e la variabile y che rappresenta il tempo, ed 

 in esso il cilindro a generatrici parallele all'asse delle //, il quale 

 ha per base il campo che suU'iperpiano y^=0 rappresenta il 

 corpo considerato ; si deve trovare una soluzione dell'equazione 



n 



i 

 che sulla base del cilindro assuma i valori assegnati 



(2) 2^(a?ir.2 ... x,,0) = fi{xiX2 ... x„), 



e sulla superficie laterale soddisfi alla condizione 



(3) ^^Kz=(p{x,x,...x„y). 



(') Sarà n = 3 se si considera un corpo qualunque dello spazio ordi- 

 nario. Ben sovente però le condizioni di simmetria ed altre analoghe per- 

 mettono di supporre n = 1 od « = 2. Perciò ho lasciato nell'enunciato la 

 massima generalità al numero n. 



