436 EUGENIO ELIA LEVI 



In quest'ultima condizione la derivata rapporto ad n rap- 

 presenta la derivata rapporto alla normale al cilindro : il punto 

 X1X2...X,, rappresenta un punto della superficie del corpo (poiché 

 la condizione è da soddisfarsi sui punti della superficie laterale 

 del cilindro); ed infine la k è una funzione assegnata, sempre fi- 

 nita e continua, che può dipendere dalle x e dalla /y. Nel problema 

 fisico (p{xiX.2...x,,i/) è uguale a KZi{xiX2...x„y) dove Zi rappre- 

 senta la temperatura dello spazio ambiente (^). Supporremo 

 che f{xiX2...x,,if) ammetta derivate prime finite {^); fi{xi...x„) 

 e (p{xiX2...x„y) siano finite e continue: e se si vuole che anche 

 al tempo iniziale non vi siano singolarità per i valori delle 

 derivate di z al contorno del corpo, le supporremo tali che per 

 questi punti le (2) e (3) diano determinazioni concordi. 



Il precedente problema è già stato studiato da molti autori : 

 i quali hanno sempre seguito il metodo indicato dal Poincaré 

 nel caso particolare del raffreddamento di un corpo (^) : ricor- 

 derò i lavori del Le Roy ('^), dello Stekloff, (^) e la notevole 

 memoria dello Zaremba {^) : più recentemente il Lauricella (^) 



(*) Cfr. ad es. Riemann- Weber, Die Partiellen Differentialgleichungen der 

 Mathematischen Physik. 2 Bd., § 33 e 34. 



(^) Od anche soltanto soddisfaccia all'ipotesi che esistano due numeri 

 positivi e non nulli l ed a tali che, presi due punti (x^x^ ... Xnij) ed {xix^...Xny'), 

 sia sempre 



fjx^Xj ... Xny) — f{Xì'x2'... x'nlj) 



dove 



<l, 



y (.T, - x]7-^... Mxn - Xn)'-\- {y-y-f 



(^) H. Poincaré, Sur les équations de la Physique mathématiqne, " Rendi- 

 conti del Circolo Matematico di Palermo „, tomo Vili, 1894. Vedi anche 

 la Théorie analytique de la chalenr. 



(*) Le Roy, Sur V integration des équations de la chaleur, " Annales de 

 rÉcole Normale supérieure „ (1898-99). 



(") Stekloff, Mémoire sur les fonctions harmoniques de M. Poincaré, 

 Annales de la Faculté de Sciences de Toulouse ,, 1900. 



(^) Zaremba, Solution generale du problème de Fourier, " Bulletin de l'Aca- 

 démie de Cracovie „, 1904. Vedi anche varie altre memorie del medesimo 

 autore negli " Annales de l'École Normale Sup. „, 1899, e nel " Journal 

 de Mathématiques ^, 1900, ecc. 



C) Lauricella, Applicazioni della teoria di Fredholm al problema del raf- 

 freddamento dei corpi, " Annali di Matematica ,, tomo XIV, serie 3*, 1907. 



