SUL PR(/BLEMA DI FOURIEK 4o7 



ha semplificato le teorie svolte da questi autori introducendo 

 anche qui i metodi delle equazioni integrali di Fredholm. 



10 seguirò in questa nota i metodi che esposi già in una 

 ricerca analoga per l'equazione (1): ed in particolare per lo 

 studio del problema della distribuzione delle temperature, quando 

 i valori di esse siano noti in tutti i punti del corpo nell'istante 

 iniziale e siano pure noti nei punti del contorno per i valori 

 successivi del tempo {^). Spero che tale studio non parrà inutile: 

 poiché mi sembra che il metodo qui tenuto porti ad una tratta- 

 zione del problema assai più semplice di quella nota, in quanto 

 non si richiede affatto la ricerca delle soluzioni eccezionali di 

 una conveniente equazione, e si richiede che al contorno siano 

 soddisfatte assai minori condizioni di quelle imposte fin qui. 

 Inoltre il metodo serve a risolvere il problema analitico più 

 generale, — privo, a dir vero, di qualunque semplice significato 

 tìsico — che si ottiene quando si richiegga che la condizione (3) 

 sia soddisfatta non già sulla superficie laterale di un cilindro 

 generatrici parallele all'asse delle //, ma nei punti di una 

 ipersuperficie affatto generale che ammetta iperpiano tangente 

 mobile con r ontinuità e mai parallelo ad un piano caratteristico, 

 e curvature finite (cfr. più oltre n. 2). 



Posso dire che gli studi che svolgo in questa Nota stanno 

 a quelli contenuti nella mia memoria citata nella medesima 

 relazione in cui stanno la teoria del doppio strato ed il pro- 

 blema di Dirichlet rispetto alla teoria dello strato semplice ed 

 al problema derivato di Dirichlet e alle sue generalizzazioni. Nei 

 n' 2 e 3 richiamerò i risultati di (A); nei n' 4-6 dimostrerò il 

 teorema di esistenza. 



11 problema qui trattato ammette al più una soluzione. Si 

 ottiene questo risultato con metodi classici nel caso che la super- 



(') E. E. Levi, Sull'equazione del calore, " Annali di Matematica,,, 

 tomo XIV, serie o*: un largo sunto di questa memoria fu pubblicato nei 

 Rendiconti della R. Accademia dei Lincei „ dell'ottobre scorso collo stesso 

 titolo. Citerò questa memoria colla lettera (A) e ad essa mi riferirò conti- 

 nuamente. Questa nota era già i-edatta quando il sig. Holmgren ha annun- 

 ciato di avere una soluzione dello stesso problema pel caso di una sola varia- 



ò'z dz^ 

 dy 

 Roudus nel dicembre scorso. 



bile nella nota: Sur l'équation de l'équation T~^^='^^ pubblicata nei "Comptes 



