SUL PROBLEMA DI FOUKIEK 430 



di S, con V la normale ad s nel punto M medesimo, volta pure 

 verso l'interno di S: in altri termini sarà ti la proiezione di v sul 

 piano caratteristico per M {^). 



Indicheremo con u // un sistema di coordinate curvilinee, 

 formato colle linee // = cost e le loro traiettorie ortogonali (^), 

 che valga a determinare i punti di 0'. 



Infine se M= {x^x^y), M' =^ {x'ix'21/') sono due punti dello 

 spazio, p sarà la loro distanza, r la distanza delle loro proie- 

 zioni sopra un qualunque piano caratteristico. Se M od M' sono 

 su .9, diremo n,n';v,\f' le direzioni n,v ad essi relative. 



Dalle ipotesi fatte su 0' segue che, se M ed M' sono su s: 

 1° (3) In virtù del fatto che s ha curvature finite è possi- 

 bile trovare un numero iV tale che, detto (vv') l'angolo delle 

 due normali in M ed M', si abbia 



(1) |vv'| < Np e quindi anche \n)i'\ <.N9. 



Inoltre se N è sufficientemente grande sarà ancora, indi- 

 cando con {pvl l'angolo della congiungente MM' 



(2) I -^- - (^) I < .Vp. 



2" (•') se N è sufficientemente grande e se (rn), {rn') sono 

 gli angoli delle direzioni n ed n' colla congiungente le proje- 

 zioni di M ed M' su un medesimo piano caratteristico, saranno 

 soddisfatte le condizioni : 



(3) 



I COSMI <^^-+ '0^^^=^ 

 ' V ■' I .sen0 ' senO >• 



cos(r7of<-^r+-^^-J^'=^ 

 ^ '' sent» ' seno r 



(0 Se la superficie s è cilindrica, n e v coincidono. — Per queste ipo- 

 tesi circa la superficie s cfr. (A) n. 26. 



(■) Cfr. (A) n. 27. 



Cfr. (A) n. 26. 



(*) Se la superficie s è cilindrica, le (3) si semplificano, in quanto si 

 può sopprimere l'ultimo termine e porre sen0 = l. 



