440 EUGENIO El.IA LEVI 



Basta intatti osservare che cos(rw) ^ ; — ^^ < -- — —~- ; 



icos(v«)!- sen0 



indi calcolare cos(rv) dal triedro che ha per spigoli p, v, r me- 

 diante la formula 



cos(rv) = cos(pv)cos(rp) -j- sen(pv)sen(rp)cosp 



dove p indica l' angolo diedro il cui spigolo è in p : per 

 essere |cosp|<l, | cos (p v) ] < iVp [formula (2)], |cos(rp)| = — , 



I sen(r p) | = ''^^^^ segue allora [ cos(rv) | < JVr -|- '^^ '^^; onde la 

 prima delle (3). Ed in modo analogo si ha la seconda (i). 



3. — Poniamo 

 (1) h<^^{xyx^y\x^xìy)r=ze ^^y'-y^-f4~^ 



(r^ = (xi — x^Y + (,^2 — x.{Y\ y < y '). 



Ci occorre ricordare alcuni teoremi dimostrati in (A) re- 

 lativi a questa funzione ed ai suoi integrali. Questa funzione 

 è regolare in ogni punto del semispazio in cui y < y', si an- 

 nulla per y =tj' , tranne nel punto (xiX^y) = {xiX2y') dove 

 è singolare. Se si fissano i valori di {xiX2y) [o di {xi'x2'y')] e 

 si fa allontanare all' infinito il punto [x^'x^'y') [e [xiX^y)] la 

 funzione hu/2{xiX2y; XiX2'y') tende a zero di ordine maggiore 



di una qualunque potenza di —, — B indicando la distanza di 



{xiX2y') [o di (xix^y)] da un punto arbitrario; ad es. dall'origine. 

 Se con 2I(t/') si indica un qualunc[ue campo posto tutto al 

 disotto del piano y = y' il quale non si estenda all'infinito nel 

 senso delle y negative — resti ad es.: nel semispazio delle y 

 positive — la funzione Ju/ì è integrabile assolutamente in ^{y') 

 tosto che si abbia 



a + l>0 4 + a — 2p>0; 



(•) Cfr. (A) n. 28. 



