SUL PROBLEMA DI FOURIER 441 



se si pone 4 -|- et — 2p = ò, e con x] si indica il massimo valore 

 di «/' — // in Z(^'), sarà 



( 1 ) III ^(^,j I h^nix^x^ii ; xi'x^'i/') I dx^dx^dij < L'^a n ^ 



L^n indicando una costante finita dipendente solo da a e p(^). 

 Indichi s una superficie quale quella studiata nel n, prece- 

 dente; ed ny le coordinate curvilinee sulla superficie medesima 

 sopra descritte: sia Edu- -\- Gdt/- l'elemento lineare di .? riferito 

 ad u e >j. Sia {xiX2i/) = («</) un punto variabile in s{i/'). L'inte- 

 grale 



(2) jj^^^,h^/i{xiX2i/ ; xi'x^'t/) vp {u y)ÌEdtidij 



dove ^{uy) rappresenta una funzione finita e continua del punto 

 di s(</'), è una fmìzione finita e continua di (xi'x2'y') in tutto lo 

 spazio tosto che 



a + 1 > 3 + a — 23 > ; 



e se si pone 3 -f- " — 23 = ò e si fa l' ipotesi che su s(y') sia 

 sempre y' — y < f] e \^^{uy)\ < V si avrà 



(3) j|^^^^^\hct^{XlX2y;XlX2y')^l[uy)\fÉdudy<'^L:>Q^'^ 



Lxn indicando una quantità dipendente da a e p soltanto. Se 

 poi ^^{uy) soddisfa alla condizione 



kMI<M^i[i/-ù/'-n)]- 



sarà 



ò 



(4) jj,,^.j I h.s{x,X2y; x^xly') ip^ | ^Edudy < V^L^ J!^]'^\ n 



^-' 2 



L'J^ indicando una costante dipendente da a e P soltanto — e 

 dalla superficie 6-, ma non dalla funzione ip — e f essendo la 

 nota funzione Euleriana (-). Si noti che, indicando con de il dif- 

 ferenziale dell'arco della curva c{y) negli integrali delle for- 



O (A) n. 22 specialmente formula (12). 

 (*) Cfr. (A) n. 27, formule (16) e (16)*»*. 



