442 EUGENIO ELIA LEVI 



mule (2) (3) e (4) al posto di ]Edudi/ si può scrivere dcdy. 

 Così faremo ordinariamente in seguito. 



Infine si indichi come prima con n la direzione positiva 

 della normale alla c{i/) in {xiX2ij); e con (4"-»2^V'') — ("*''^"*) ^^~ 

 dichiamo un punto fisso di s e con (r"'w) l'angolo della n colla 

 congiungente la proiezione (xiX^) di {xiX^t/) colla proiezione {x[^^x'i^) 

 di {x'iKv[^^i/'^^) volta verso quest'ultima. L'integrale 



(5) ij^^ ^ hic>{xiX2y;x[M^Y^)(ioa{r^^'n)\v{tiy)dcdy 



ha ancora senso, poiché per le (4) del n. 3 si ha 

 (ti) I Ih^ix^x^r, 4'M'y 'jccsCAi) I < ^ h^^ixiXoy; x['WiY^) + ^ 



1 ggj^Q 'hii-^i^'ìy 'i Xi Xi y ) ; 



e quindi basta applicare la proposizione sopra ricordata relativa 

 all'integrale (3). 



Quando in (5) al posto di (x'i''a;|'y") si ponga un punto ar- 

 bitrario {xiX^'y') dello spazio, si otterrà ancora un valore per 

 l'integrale (5), poiché l'integrando è sempre finito: onde risulta 

 che la funzione rappresentata da (5) esiste ed è finita in tutto 

 lo spazio. Però è da notarsi che essa non è continua in tutto lo 

 spazio, ma ha una discontinuità sulla superficie s: ivi essa sod- 

 disfa alla relazione 



(7) lini // hl2{XlX2y;XlX2y')Gos{rn)^^ {uy)dcdy ^= 



= T4TTip(«t''y'») -f- j I ^^^^^^hi2{xiX2y; x^S^^Y^)coa{r^'hì)\3^{uy) dcdy . 



Nella formula precedente valgono insieme i segni superiori 

 gli inferiori : ed ho indicato con lim il limite 



(a!,'a;2y)=(a:,<i'a;2<'>(/<i))-t-0 



preso nell'ipotesi che il punto {x^'x^y') tenda al punto (ici^a?^"^'^') 

 restando dalla parte di s da cui è rivolta la direzione positiva 

 della normale, con lim il limite preso nell'ipotesi 



(x,':r2'ì/')=(a;,<i>jo<»3/'»)-0 



contraria {^). 



(M (A) n. 28, formula (19). Si noti che in confronto di quella formula 

 si ha qui un cambiamento di segno proveniente dal fatto che si è inver- 

 tita la direzione positiva di r ed ?■''*. 



