446 EUGENIO ELIA LEVI 



Onde dalle (1) del n. 2 segue 



(4) I cosini") — cos (fn) \ < 2.Vp'", 



p'^' essendo la distanza di {xiXij/) da (xi%^)/^). 



Se quindi il punto {x^ x^' y') cade precisamente nel punta 

 (cKi''^ar2'''y') di s osservando che p'^' < r'' -|- |/y*" — y\ si avrà 



(5) 1 h^ix^x^r, 4''4'>i/''') )cos( A'") - cosi^^nji | 



E quindi intanto per i risultati del n. 3 esisterà l'integrale 



(6) /7 , ,„ hAxiX.2y; x^^y^Y^) )cos(/-iV'*) — GOs{rK)ix\i{uy)dudy 



e rappresenterà una funzione continua del punto di s. Ed anzi, 

 se assumiamo come campo di integrazione, invece di s{y^^), una 

 parte di esso, compresa tra due piani caratteristici distanti di una 

 certa quantità piccola a piacere ri, l'integrale medesimo sarà, 

 per la (3) del n. 3 e per la disuguaglianza (5), infinitesimo di or- 



dine uguale a quello di r) ^ . 



Se invece il punto non appartiene alla superficie s, ma è 

 un punto («l'ajjV'O della fi'" condotta pel punto (4'^^2 V')^ dalla (4) 

 si avrà 



(7) 



I cos(r»l^ J) — cos(rM) 



<2iV^ =2N ^^^(P^'i <2N - 



P sen(p!iVfli)) sen(p'i)«(')) 



Ora noi possiamo dividere il campo s(</''*) in due parti ; 

 l'una (J(y^*) tutta interna ad una striscia compresa fra due piani 

 caratteristici di altezza arbitrariamente piccola ri ed in cui si 



abbia sen(p''W^') > sen -^, e la parte residua sf^O — ^^Cy*)- I"" 



vero basta osservare che per quanto si è detto al n. 2 nei punti 



di s(y'^0 interni alla sfera di raggio ^^ e di centro il punto(a;'/'a;è'y") 



si ha lpV'I>!p'^'" — vV!>0 — .Vp<'i>|. 



