SUL FlvOliLEMA DI FOUKIEK 44-7 



Si spezzi allora l'integrale da studiarsi nello due parti re- 

 lative a (JO/"') ed a s{y^^^) — (J(y'*)- Quanto alla prima si deduce 

 (la (7) ricordando che p<r+ 1^'' — }/\ ^ richiamando la (3) 

 .lei n. 3: 



I \j^^^^, KA-^i^ìH'^ XiX2f^)[coQ{rn^^^)~cos{rn)\y\)[uy)dcd]i |< 



(^) 



2N 



[f^^^,^^\h22{xiX2ij]Xi'x2y^^)-^hiiiXiX2i/;xi'xii/^^^^^^^^ 



,fJJoiy 



2N ( L\ ^ 



I 



(9) 



onde diverrà infinitesima con r\. Quanto alla parte residua, os- 

 serviamo che per essa l'integrando è sempre finito e continuo, 

 ({uindi è ben evidente che, preso un numero e piccolo a piacere, 

 si potrà, una volta fissato ri, fissare un numero ò tanto pic- 

 colo che per \{xi — i^i'*)^ + (^'2' — .r!j'')2<ò si abbia, qualunque 

 sia il punto (4"4'V") di s, 



/X,yo)_o(,a>^2(^i^2//; ^'^'4'V^') [cos(r^jf'0-cos(r%H;M 



<« 



Se ricordiamo ora che, come già si è osservato sopra, l'in- 

 tegrale (6) esteso al campo (JO/") soddisfa ad una limitazione 

 analoga alla (8), segue che 



lim i* j" ^i2(iCi^2.y; ^i.'^2 V'')[coS(rn '')—cos(rw)]ip (?///) dcdy = 



;;.z^;;u;.'*(^'") 



/ / 0, 'h2(^i^2.y; a:'i''a;i''y'") [cos(r'"«'''') — cos(r'^'w)] vp [uy) de dy , 



e che la convergenza è uniforme. Onde la continuità del secondo 

 integrale di (1). 



