452 EUGENIO ELIA LEVI 



che si possa provare che ogni soluzione dell'equazione (I), nulla 

 su k, si può porre sotto la forma (III). 



Ora ciò risulta immediatamente : basta osservare che presa 

 una qualunque tale funzione z, se si considera una funzione k'(miì/) 

 soddisfacente a (3) e si pone 



per il teorema di unicità dato sopra, la funzione z{uy) sarà pre- 

 cisamente data dalla (III) dove la y\){uy) è determinata dalla 

 equazione 



— 2k'{u^Y^) Aoi {x^x^y, 4yiY^)'] ip(wy) dcdy = q>'{u^Y'^). 



Onde riesce cosi provato pienamente anche il teorema di uni- 

 cità relativo al nostro problema. 



8. — Avvicinando i risultati di questo lavoro con quelli 

 ottenuti nella mia memoria citata se ne possono dare molte 

 semplici generalizzazioni. Così noi potremmo supporre che la su- 

 perficie s consti di diverse parti Sj Sg—'S™ ^ che su alcune di 

 queste s,,, s^, ... s,;, siano assegnati i valori della funzione z, sulle 

 altre Sj , s^ , ... s^^ _^ siano assegnate delle relazioni tra i valori 



di 2 ed i valori di ,— del tipo della (II). J 



Questo problema corrisponderebbe, quando le Si ed Sj sono 

 cilindriche ed a generatrici parallele all'asse delle y, all'ipotesi 

 che il corpo fosse limitato da vari contorni, e su alcuni di essi 

 fossero assegnati i valori delle temperature, e per gli altri invece 

 fossero assegnati i valori delle temperature dello spazio ambiente 

 e le condizioni di irraggiamento e conducibilità del contorno 

 del corpo. 



In tal caso basterebbe porre la funzione z sotto la forma 



z[x^'Xi'y')= ^J2jJjs,(,//*i2(%-»2</; XiX^'y')QO&{rn)\^i{Uiy)dCidy + 

 ^ T^ j jjsiy'h^ (•»ia^2y ; x^x^i'y') Hij {ujy) dCj dy |, 



