650 OTTAVIO ZANOTTI BIANCO 



il potenziale dell'attrazione su quel punto e W quello totale 

 dell'attrazione e della forza centrifuga sarà: 



TT è il potenziale della gravità teorica, poiché nella sua espres- 

 sione non figurano che le due forze menzionate ; ma coll'avver- 

 tenza sopra posta, si può asserire che con grandissima appros- 

 simazione esso coincide con quello della gravità fisica o reale 

 che dovrebbe tener conto di tutte le forze, che si possono sup- 

 porre attive: W è quindi detto generalmente il potenziale della 

 gravità senza alcun qualificativo. L'equazione W= Costante, de- 

 termina una data superficie di livello. 



Le principali proprietà della funzione W sono le seguenti: 



òW hW hW 

 W e le sue derivate prime -^— , -^, e— per ogni punto 



della massa rotante (atmosfera compresa) sono finite, univoche, 

 continue. 



Le derivate seconde di W soddisfano all'equazione a deri- 

 vate parziali di Laplace-Poisson 



dove A; è la densità nel punto della massa terrestre che si con- 

 sidera, e la costante di Gauss è = 1. 



Le tre derivate prime di W danno le componenti della gra- 

 vità (/, parallele ai tre assi 



_ òjr _ òPT _ òTT 



In generale la derivata -r— , presa nella direzione dq, ci 



dà la componente della gravità secondo quella direzione. 



In ogni punto di una superficie di livello, la normale ad 

 essa dà la direzione della gravità la cui grandezza è data da 



ò W 



g -= ^ — , ove dn è l'elemento della normale diretta all'in- 



•^ ria 



fuori. 



Le superficie W ■= Cost sono continue, libere da cuspidi e 

 spigoli. 



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