652 OTTAVIO ZANOTTI BIANCO 



W è funzione di x, ij, z. cioè W= /"(x, ij, z). Le equazioni 

 differenziali delle linee di forza sono : 



Se il sistema delle superficie di livello è dato sotto la forma 

 F{x, y, z, e) = 0, ossia se l'equazione che lo rappresenta non è 

 risolta rispetto alla costante e, si ha da eliminare, prima del- 

 l'integrazione, e dalle equazioni: 



dx dy dz j-,, \ a 



-w = jl = jF_ ^ ^(^' y^ ^' '^ = ^- 



òx òij hz 



Helmert a p. 5 del volume I della Hohere Geodàsie, de- 

 scrive, è la parola, molto evidentemente, la conseguenza del 

 fatto dell'essere le linee di forza della gravità, curve. 



" Se si tien dietro alla direzione del filo a piombo di un 

 punto, percorrendolo, si vedrà che non appena si abbandona quel 

 punto, essa cessa di essere la direzione del filo a piombo. Che 

 anzi la direzione del filo a piombo varia da luogo a luogo, ed 

 un punto mobile che segua la direzione del filo a piombo cor- 

 rispondente a ciascuna delle sue successive posizioni descrive 

 una linea debolmente curva: la linea verticale (linea di forza). 

 Quindi in ogni punto la direzione del filo a piombo è la tan- 

 gente alla litiea verticale „. 



II. 



Le linee di forza o verticali, essendo curve, ossia le super- 

 ficie di livello non essendo parallele, la latitudine varia coU'al- 

 tezza sul livello del mare. Vediamo l'istoria dei procedimenti 

 adottati per tener conto di tale variazione, ossia per ridurre al 

 livello del mare, una latitudine osservata in un dato punto della 

 superficie fisica terrestre. 



Sembra che Gauss sia stato il primo ad insegnare, nel 1853, 

 in qual modo la curvatura delle verticali si faccia risentire nella 

 variazione della latitudine coH'altezza. Ciò risulta dal brano se- 

 guente che traduciamo da uno scritto di Baeyer, intitolato Ueber 



