I CONCETTI MODERNI SULLA FIGURA MATEMATICA DELLA TERRA G65 



" Le precedenti considerazioni basteranno a provare, che 

 nel divario fra il livello medio e quello normale del mare si 

 ha a che fare con grandezze che possono senza più divenire 

 notevoli ; ed i fatti emersi nella livellazione di collegamento 

 del Mediterraneo coi mari del Nord ed il Baltico ed i punti 

 del mare Baltico (*) fra loro, non contengono certo alcun argo- 

 mento contro le precedenti considerazioni. Ma quand'anche quelle 

 differenze, nell'odierna precisione delle operazioni geodetiche 

 dovessero essere praticamente trascurabili, esse non lo sono 

 tuttavia quando si tratta di dare una precisa definizione della 

 figura matematica della Terra „. Ciò fissato, Bruns nel § 2 passa 

 a studiare le proprietà generali del geoide o meglio delle super- 

 ficie di livello e segnatamente le discontinuità che la curvatura 

 di queste superficie e delle corrispondenti linee di forza pos- 

 siede, là dove la densità della massa varia bruscamente. In 

 questo svolgimento Bruns si vale di un teorema della teoria 

 del potenziale da lui dato in una sua dissertazione intitolata: 

 De proprietate qiiadam fundionis potentialis, Berolini 1871, e poi 

 dimostrato in un suo lavoro successivo Ueber einen Satz axs 

 der Fotentialfh-eorie (" Journal fiir die reine und angewandte 

 Mathematik „, voi. 81, 1876. pag. 349), Bruns osserva che questo 

 suo teorema ed alcuni altri sono generalizzazioni di alcuni teo- 

 remi dimostrati da Stahl in un lavoro inserito nel voi. 79 del 

 medesimo giornale, pag. 265, ed intitolato : Zur Theorie der 

 Potentialflachen, nnfer hesonderer Rucksiclit auf Korper welche 

 voti Fliichen der zweiten Oràming begrenzt sind. 



I due teoremi dimostrati da Bruns e dei quali egli si valse 

 nella sua Figur der Erde sono i seguenti : 



•■ Quando la funzione V delle coordinate rettangolari ,t, y, z 

 di un punto e le sue derivate prime sono, entro ad un determi- 

 nato spazio T, univoche, finite e continue e soddisfanno all'equa- 



zione A-1 = -|- -^ -j- —^ , V e regolare nello spazio i „. 



" Sia F una superficie analitica nei dintorni di uno dei 

 suoi punti P, libera da singolarità, ed inoltre siano k, (p e ^) tre 

 funzioni delle coordinate x, y, z, regolari nei dintorni di P, allora 



(*) Vedi Le livellazioni di precisione ed il livello del mare di Ottavio 

 Za NOTTI Bianco, Torino 1892. 



