666 OTTAVIO ZAXOTTI BIANCO 



esiste sempre una funzione V che, nei dintorni di P è regolare 

 e soddisfa alle seguenti condizioni: 1° A^V= — énA;; 2** i va- 

 lori che prendono F e la sua derivata presa nella direzione 

 della normale ad F in un punto Q di F, sono uguali ai valori 

 di qp e ly nel punto Q. 



" Dai risultati qui dedotti si ricavano senza alcuna diffi- 

 coltà i teoremi sulla proseguibilitk analitica delle funzioni poten- 

 ziali di superficie caricate di massa, o di spazii pieni di massa 

 che sono stati utilizzati da me e da Stahl per effettuare in alcuni 

 dei casi accessibili di questo genere la riduzione da potenziali 

 di volume a potenziali di superficie ., . 



Bruns termina il suo lavoro del " Journal „ datato Dorpat, 

 im November 1875, con un brano nel quale sono esposti molti 

 dei risultati da lui poi più largamente svolti nel § 2 della Figur 

 der Erde. Riportiamo qui in parte quella chiusa del lavoro, 

 perchè giustifica l'applicazione dei teoremi sovrascritti alla Terra, 

 e stabilisce in ordine cronologico l'introduzione di quelle idee 

 cardinali nella geodesia teoretica. 



" Per applicare i teoremi trovati alla figura matematica della 

 Terra, si deve anzitutto osservare che essi valgono ancora quando 

 Fé F' (*) non si debbano pili riguardare propriamente come 



(*) Le funzioni V e V sono definite nelle linee seguenti, sostanzial- 

 mente riprodotte a p. 8 della Figur der Erde. " S'immagini la Terra com- 

 posta di parti T, T', T" così che il contorno o delimitazione degli spazii 



T, T', T" consti di pezzi regolari di superficie analitiche, e che la densità 



entro le singole parti sia espressa da funzioni regolari k, k', le' Allora le 



superficie di livello del potenziale corrispondente a questo corpo sono su- 

 perficie continuamente connesse, la cui normale cambia del pari continua- 

 mente la sua direzione. Fanno eccezione soltanto i luoghi nei quali le deri- 

 vate prime secondo a;, y/, 2; svaniscono. La porzione di una superficie di livello 

 entro uno degli spazii T, T,' T" appartiene ad una sola e medesima su- 

 perficie analitica ed, in generale, è regolare; per contro le porzioni che 



giacciono nei diversi spazii T, T, T' appartengono, in generale, a diverse 



superficie analitiche. Se quindi anche, a cagione della continuità delle deri- 

 vate prime, la posizione del piano tangente ad una superficie di livello 

 varia in modo continuo, ciò nuUameno la curvatura di essa subirà un salto 

 nel trapasso da T alla parte vicina T'. Sia ora F un pezzo della superficie 

 di separazione delle due parti fra loro confinanti Te T', e sia P un punto 

 di F, e si supponga che k, k' ed F siano regolari nei dintorni di P, allora 

 anche le funzioni potenziali V e V appartenenti a T e T' saranno rego- 

 lari nei dintorni di P, non altrimenti che le superficie analitiche definite 



