I CONCETTI MODERNI SULLA FIGURA MATEMATICA DELLA TERRA 667 



funzioni potenziali di un determinato corpo, ma designino in 

 modo generale funzioni le quali oltre alle date condizioni di 

 limite e di continuità soddisfino ad una equazione differenziale 

 della forma A'^V= — ink. Si può quindi applicare direttamente 

 quei teoremi alla funzione delle forze della Terra, le cui deri- 

 vate parziali in ogni punto danno le componenti della gravità. 

 Poiché questa funzione delle forze W{*), come è noto, si com- 

 pone del potenziale del globo terrestre e del termine w^R^ 



proveniente dalla forza centrifuga, ove ai è la velocità di rota- 

 zione ed R la distanza del punto che si considera dall'asse di 

 rotazione. Si ha così: A- F = 4:TrA- + 2uj2, ove k e la densità del 

 globo terrestre nel punto che si considera. Inoltre si può, senza 

 inconvenienti, supporre che il globo terrestre consti di parti 



T, T\ T" la cui delimitazione e densità corrispondono alle 



condizioni sovraposte. Ora, poiché il termine 2uj2 esula dalle 

 differenze A-q — k'^, così nelle formolo precedenti si può senz'altro 

 scrivere TF invece di V, col che si ottengono le variazioni brusche 

 delle quantità m, n, 4; relative alla superficie di livello della 

 funzione IT, in quei luoghi del globo terrestre, nei quali queste 

 superficie di livello penetrano da uno strato di data densità in 

 un altro di densità diversa „ (**). 



dalle equazioni F^^cost, T^ = cost, delle quali superficie si compone la 

 superficie di livello che passa per P, solo però finche le prime derivate del 

 potenziale in P non svaniscono. Designamo con N ed JV" queste due super- 

 ficie, delle quali dobbiamo ora determinare la curvatura in P. La funzione 

 V — V = U svanisce assieme alle sue derivate prime sulla superficie F, 

 inoltre N ed N' si toccano lungo la loi"0 comune intersezione C con F'. 



(*) Questo simbolo W e rimasto nella scienza ed Helmert se ne valse 

 egli pure a rappresentare la funzione delle forze corrispondenti aWa gravità 

 teorica, cioè quella che si ottiene escludendo qualsiasi forza, ad eccezione 

 dell'attrazione della massa e della forza centrifuga proveniente dalla rota- 

 zione diurna. 



(**) S'immagini per P la sezione normale di JV e sia \v il suo azimut; 

 p il suo raggio di curvatura in P, Pi e P2 i raggi principali di curvatura, 



di X in P si ponga m ^= 1- n = . Nella Figur der Erde si pone 



Pi ' P2 P1P2 



2m = 1 , ma il risultato è identico nei due casi, in grazia di ana- 



Pi P2 

 loghe modificazioni; M'i e h», gli azimut delle sezioni normali principali, 



TT 



e H»! — V2 = ± o • 



