668 OTTAVIO ZANOTTI BIANCO 



Nella Memoria del " Journal „ (XI, 1875) sono quindi espressi 

 molti dei risultati dati poi nella Figur der Erde, e noi ci var- 

 remo di questa, al fine di esporre l'ultimo pensiero dell'autore 

 al riguardo, dopo averne stabilito l'epoca di prima esposizione. 



Siano m, w, p, ip; m , n\ p', \ìf le quantità definite in nota, 

 riferentisi rispettivamente alle superficie i\^ ed iV', così A-q, pi, P2. 

 H/^ vp'^ e A'o', Pi', P2 » M^i', ^ì le densità ed i raggi di curvatura 

 principali ; g la gravità in jP, ò l'angolo fra le due normali ad F 

 ed iV od iV'. Con queste notazioni Bruns dimostra le relazioni 

 seguenti : 



q\ , 1 = 4tt(A;o — ^'o') sen^ò cos^ip 



(E)- 



g{m — ni) =■ 2n(A-o — A-o')sen-ò 



f{n — n') = — in{ko — h')sen^bW22 



pri2(cot2MJi — cot2iij/) = — 2Tr(A-o— A-o')sen2ò. 



In queste formolo i simboli W hanno il seguente significato. 

 Si prende il punto P come origine di un sistema di assi orto- 

 gonali e W sviluppato secondo potenze di x, y, z, nella forma 



W=Wo-{- W,x + T% + W,z + I Uy,,x^^ + W,,i/^W,,z^~)-^ 



-^Wi^xy -{-W^zyz -\-Wi-iXz -\- ..., ecc. 



Wq e il valore che prende la funzione W in P, e si ha 



^-=1^:^)0' ^-=iax^)o' ^-=(^^)o' 



il simbolo ( )o significando che quelle derivate sono prese per 

 l'origine delle coordinate. Se si sceglie per asse delle z la dire- 

 zione della gravità in P. ossia la normale alla superficie di 

 livello che passa per P, TF3 rappresenterà il valore della gra- 

 vità, che per la crosta terrestre è sempre positiva, e si ha 



