I CO-VCETTI MODERNI SULLA FIGURA MATEMATICA DELLA TERRA 669 



TFi = W2 = 0, per essere il piano delle x y tangente in Palla 

 superficie di livello, lungo la quale è W=Wq. 



Dopo le formolo (E) il nostro autore svolge il ragionamento 

 seguente : 



'• In conseguenza delle presupposizioni fatte sulla densità 

 A-, A-'... (di essere, cioè, o costanti o funzioni regolari del luogo), la 

 funzione delle forze entro ai singoli spazii 2' e T'.... e regolare (*). 

 Inoltre, poiché g per i punti della crosta terrestre non svanisce 



mai, con le superficie iV, N' in quanto esse rispettivamente 



giacciono entro gli spazii 7\ T'.... sono del pari regolari e libere 



da singolarità. Poiché finalmente le funzioni analitiche in T, T' , 



le quali esprimono matematicamente la legge della funzione delle 

 forze, sono fra loro diverse, cosi anche, in generale, le singole su- 

 perficie iV, N' sono fra loro diverse. Da ciò derivano per il 



geoide le seguenti proprietà: La legge di formazione del geoide 

 pili generalmente di tutte le superficie di livello nel loro 

 andamento attraverso alle varie parti della crosta terrestre, 

 non è rappresentabile a mezzo di un'unica espressione analitica, 

 che anzi il geoide si compone di porzioni regolari di superficie 

 analitiche fra loro diverse, così che nei singoli strati di massa 

 segue differenti leggi di formazione. Queste porzioni regolari 

 di superficie, sono così l'una all'altra riunite nei luoghi di tra- 

 passo, che mai non si riscontrano spigoli o cuspidi, ma così che 

 la curvatura delle sezioni normali, la curvatura media e la mi- 

 sura della curvatura, non che gli azimut delle linee di curva- 

 tura subiscono variazioni brusche, il cui ammontare è dato a 

 mezzo delle formole (E). 



" Della grandezza di queste discontinuità si può avere una 

 idea approssimata nei modo seguente. Sia ro il raggio di una 

 sfera omogenea di massa e volumi eguali a quello della Terra. 



(*) Nella Fignr der Erde, Bnms definisce come segue una funzione re- 

 golare: " Una funzione si chiama regolare nei dintorni della posizione 

 (a^oi //n> 2^0), quando essa può essere sviluppata in una serie procedente se- 

 condo potenze positive intiere ài x — xq, ij — i/u, z — 2-06 convergente entro 

 un determinato campo. Una superficie si dice quindi regolare quando nei 

 dintorni di (xj, y^^, z^ essa è data a mezzo di un'equazione regolare 



F(x,^,^) = F'(x,.f/o,2o) 



ed in (aro, (/o> ~o) "ori possiede alcuna singolarità. 



