670 OTTAVIO ZANOTTl BIANCO 



La sua densità K sarà allora eguale alla densità media della 

 Terra [K = 5,55). Sia go la gravità (più esattamente l'attrazione) 

 alla superficie di una tal sfera, è 



5'o = -5 = q TTroK, 



?'o e f/o diversificano dalle quantità analoghe che valgono effettiva- 

 mente per un punto della superficie della Terra di una gran- 

 dezza dell'ordine dello schiacciamento. 

 Si ha quindi : 



-V]= 3 ^^ sen^bcos^ip . -^ 

 (F) <; ro (m — m') ^ |- -t"-^ sen^ò . ^ 



Q h — h' ggj^25 _ 1^ ^'0^22 ^ 



iC 



5' 



La considerazione della prima formola basta al nostro scopo. 

 Il fattore sen'^ò cos^ip può prendere tutti i valori fra ed 1, 

 g()'.g h sempre molto da vicino = 1 e l'altro fattore restante 



3 ''" — - ha, a parte il segno, nel trapasso dall'aria in una 



roccia solida circa il valore 1,5. Ora se il geoide, per rispetto 

 alla curvatura diversificasse ovunque solo di poco da un ellis- 

 soide da una simile superficie, allora la frazione -^ dovrebbe 



sempre essere molto da vicino = 1 : ma la prima equazione 

 c'insegna che questa frazione può tanto comportare piti di una 

 unità, quanto divenire notevolmente minore di uno. Inoltre, 

 poiché entro le singole porzioni di superficie^ delle quali si com- 

 pone il geoide, la curvatura è continua, così anche le regioni 

 entro alle quali quella frazione si allontana notevolmente da 

 uno, non sono limitate a piccole parti, e da ciò si può dedurre 

 il teorema, che più tardi per altra via confermeremo, che è 

 impossibile il rappresentare approssimativamente il geoide a 

 mezzo di una sola superficie analitica, avente una legge di forma- 

 zione abbastanza semplice, senza commettere errori notevoli e 

 quindi non ammissibili. Così gli sviluppi in serie^ ad esempio 

 secondo funzioni trigonometriche o sferiche, ecc., colle quali si 



