I CONCETTI MODERNI SULLA FIGURA MATEMATICA DELLA TERRA 671 



può a piacimento esprimere analiticamente relazioni di grandezze 

 date anche solo graficamente, applicati al caso precedente, con- 

 vergono troppo lentamente per essere praticamente applicabili „. 



A questo riguardo vedasi Helmert, II, pag. 44. 



Helmert, nel volume secondo della sua classica opera, pag. 38, 

 ha pure dato le forinole (E) servendosi del simbolo A per indi- 

 care la differenza delle quantità omonime (*). e poi scrive, p. 39: 

 " È merito di Enrico Bruns l'aver richiamato l'attenzione sulla 

 discontinuità della curvatura. E nelle sue dissertazioni già citate 

 ha svolto le formolo da noi date e particolarmente nella Fiyuì' 

 der Erde la (4) „. 



(La (4) di Helmert è il massimo valore che può assumere il 



primo membro della prima delle (F), cioè -|- — 3 ° ° -, nel caso 



particolare considerato). 



" L'andamento dello sviluppo è però essenzialmente un altro. 

 Segnatamente innanzi tutto basandosi sui criterii di Dirichlet 

 per V {Vorlesungen iiber die im umgekerten Verhiiltniss des Qua- 

 drats der Entfernungen iverkenden Krcifte, Leipzig, Teubner, 1876, 

 pag. 29) si dimostra che in uno spazio nel quale G (il nostro k) è 

 regolare, cioè si può, entro limiti finiti di convergenza, sviluppare 

 secondo potenze delle coordinate ortogonali, anche W è regolare. 

 Quando noi, § 17, pag. 24, trovammo che in un tale spazio W 

 e tutte le sue derivate di ordine superiore assegnabile sono 

 finite e continue, non abbiamo dato ancora quanto basta per 

 la dimostrazione dell'esistenza di una serie infinita di potenze 

 con un campo finito di convergenza, ma abbiamo fornito quanto 

 è sufficiente per la ricerca della curvatura, per la quale è ri- 

 chiesto solamente uno sviluppo finito di Taylor „. 



In una prossima nota seguiteremo l'esame della celeberrima 

 Memoria di Bruns, indugiandoci particolarmente sulla variazione 

 della latitudine coll'altezza. 



(*) Colla notazione di Helmert le formule di Bruns sono riportate 

 dal prof. Pietro Pizzetti (pur troppo con qualche errore di scrittura) a 

 pp. 134-13'i delle sue Lezioni sulla Teoria Meccanica della Figura dei Pianeti 

 (litografate, Pisa, 1901-1902). Non conosco libro a stampa ne francese, ne 

 inglese, ne italiano ove queste formole di Bruns siano dimostrate o trascritte. 



