TEORIA AKIT.MKTICA DELLE FORME CUBICHE TERNARIE 673 



Le sole configurazioni poligonali semplici che nella Nota 

 precedente si sono riconosciute poter essere nuclei di configura- 

 zioni poligonali miste sono il triangolo e il quadrangolo di tan- 

 genziali (1) ; a queste sole deve quindi rivolgersi la nostra atten- 

 zione. 



2. — Nella cubica (8) (n. 7) della Nota precedente 

 if{x — z) — >jx\{h -f l)x — (2^ + 1)^ I — hxz' = 0, 



i punti di contatto diversi da (100), (1 ] 1) delle tangenti uscenti 

 dal punto (0 01) sono determinati dalle equazioni 



i/ — yz-\- 2bz^ = 



(2è+l)// — 2fe 



Saranno quindi razionali, tosto che sia quadrato esatto il 

 discriminante 1 — 8h della prima equazione. Ciò equivale a dire 

 che b deve essere della forma 



(1) b=\{ì~f-) 



r 



dove t è un numero razionale qualunque. Esistono dunque cubiche 

 a coefficienti razionali le quali posseggono un sistema finito di punti 

 razionali costituito da un triangolo di tangenziali ^(3), ogni vertice 

 del quale è inoltre tangenziale di altri 3 punti l'azionali. 



3. — Ma nessuno di questi nuovi punti razionali può più 

 essere tangenziale di altri punti razionali. Infatti nel n. 11 della 

 Nota precedente si è trovato che condizione perchè ciò avvenga 

 è che esista un numero razionale e tale che 



b = 



C--1 • 

 Deve d'altronde verificarsi la (1) del n. prec: si ponga allora 



a ^ d 



(h, r, d, e numeri interi; u e v primi fra loro; d ed e parimenti) 



(*J Si confronti l'osservazione congetturale al n. 10 della Nota prece- 

 dente, per cui sarebbero precisament»; questi i soli nuclei possibili di con- 

 figurazioni poligonali miste. 



