TEORIA ARITMETICA DELLE FORME CUBICHE TERNARIE 675 



Segue 



2r = 25(a-'p2 -f ^252) = 2?(9a2T2 + P252) 

 onde 



«2(32 _ 9-^-2) = J)2(32 _ ^2) ^ 32(0(2 _ 52) ^ ^2(9ct2 _ ^2^ 



Dei 4 numeri a^fò al piìi uno è pari: almeno una delle 

 coppie a, ò e P, T sarà quindi costituita di numeri dispari ; siano 

 tali Per; 3- — 9t- e P^ — y- saranno allora divisibili per 8 e 

 la prima delle ultime equazioni trovate dà 



8a-^ = p^' — T- 802 =zz p2 _ 9y2 

 onde 



9a2 = p2 + 62. 



Siccome p e ò non possono essere entrambi divisibili per 3, 

 questa equazione è impossibile. La presenza di punti razionali 

 accidentali è impossibile in una confifjurazione come quella del n. 11 

 della Nota precedente. 



4. — Parimenti non possono i punti di una configurazione ^(5) 

 essere tangenziali ciascuno di altri tre punti razionali. Invero, 

 dalle osservazioni del n. 1 e dal n. 8 della Nota precedente ri- 

 sulta che occorrerebbe perciò che fossero razionali le tre radici 

 dell'equazione 



hx%ij-\-x)-\-ir-{il~x) = ^. 



Già nella Nota prec. si è osservato che sarà razionale una 

 radice (e precisamente sarà la radice — = -^j quando 



j_ g'( j> — g) 

 Le due altre radici saranno allora date dall'equazione 



p{p -[- 'i)y'- — if — ffVy — <i{p — 2)-^^ = 



il cui discriminante è 



