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p e q SÌ suppongono numeri interi primi fra loro: i due fattori 

 sono allora primi fra loro oppure hanno a comune il fattor 4; 

 in ogni caso il prodotto non potrà essere quadrato esatto se 

 non è quadrato ciascuno di essi. Affinchè p'^ — q- sia quadrato 

 deve essere 



p — q = 2W^ P ~\- Q"^ "^s^ 

 (H ^ o 1, r, s primi fra loro). 



Allora 



2p = 2^(r2 4- .§2) 2q = 2S(s2 — r'-) \pq = 2^'^[s^ — r*) 

 /j2 -f- 4jog — 5" = 22t(.s'i + r-s2 — r^). 



Dovrebbe dunque esser quadrato esatto il trinomio s*-|-rV — r* 

 e che ciò non possa ottenersi fu già dimostrato nel n. 12 della 

 Nota precedente. 



Ancora aleiine consUler (trioni generali 

 sulle configar albioni finite. 



5. — Trattando fin qui delle configurazioni finite di punti 

 razionali d'una cubica a coefficienti razionali, si è fatto corri- 

 spondere a ciascun valore del divisore t una configurazione che 

 (a meno dell'eventualità di punti razionali che abbiam detti ac- 

 cidentali, che è stata analizzata nei n' 12-15 della Nota 2=* e nei 

 numeri precedenti della presente) si può dire la configurazione 

 minima corrispondente a quel divisore. Essa comprende i punti 



che derivano razionalmente dal punto di coordinata ellittica --. 



ót 



dove uu è un conveniente periodo, e cioè tutti i punti di coor- 

 dinata ellittica g— (/j^l, mod. ^^){^). Altri punti razionali appar- 



OC 



tenenti a configurazioni finite corrispondenti allo stesso valore 

 di t potrebbero presentarsi solo in quanto la loro coordinata 



ellittica fosse della forma '^^ {q ^ — 1 o = 0, mod. o) ovvero della 



{•) Cfr. Nota I, n« 10. 



