TEORIA AIMTMRTICA DELF.E FORME CUBICHE TERNARIE 679 



gettare tal cubica ad una trasformazione birazionale quadratica 

 a coefficienti razionali avente per punti base le ulteriori inter- 

 sezioni di essa con una conica tritangeiite alla cubica nel 



punto —, , per ottenere una nuova cubica sulla quale a questo 



punto corrisponde un flesso razionale e sulla quale sono razionali 



tutti i punti di coordinata ellittica — . . ove h è un intero qualsiasi. 



E se nella cubica primitiva il sistema finito considerato verrà 

 ad accrescersi per punti razionali accidentali, lo stesso avverrà 

 pel sistema corrispondente nella cubica trasformata, e ogni punto 

 di questo che non sia origine di un ramo arborescente o flesso 

 sarà tangenziale di 4 punti razionali: i flessi, naturalmente, sa- 

 ranno tangenziali di 3 soli punti razionali distinti da essi. 



8. — Le conclusioni dei n' 6 e 7 permettono ora di dare 

 la massima precisione alle osservazioni finali del n. 5; se sopra 



una cubica a coefficienti razionali, insieme col punto razionale -^ 



è pur razionale il punto p- ove w' = q^ -\- -^uj" (uj'' periodo a 

 rapporto complesso con uu, t pari, q = — 1 o mod. 3) saranno 

 razionali tutti i punti della cubica di coordinata ellittica -^ 



W 



2qw \ 



razionalmente dedotti dai punti e ^ 1 e uno di essi, e 



quindi tutti quelli che non sono origini di rami arborescenti, 

 saranno tangenziali di soli punti razionali (4 pei punti generici, 

 3 pei flessi). 



9. — Lo studio delle configurazioni finite di punti razionali 

 corrispondenti allo stesso valore di t che possono simultanea- 

 mente presentarsi sopra una cubica è così ricondotto completa- 

 mente allo studio delle configurazioni finite razionalmente dedotte 

 da un unico punto (pel valore 3^ del divisore del periodo). Si 

 ottiene così: 



Per t = l: la cubica può avere i 3 flessi reali, razionali ; 

 secondo le considerazioni dei n' 6 e 7 la configurazione corri- 

 sponde a quella ^(3) del triangolo di tangenziali (Nota 3**, n. 1). 



Per t = 2: può una cubica avere i 3 flessi reali, razionali, 

 ciascuno tangenziale di un punto razionale (estremo cioè di una 

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