680 BEPPO LEVI 



configurazione "^(1)); la nuova configurazione è la trasformata 

 secondo i n' 6. 7 della configurazione della Nota 3*, n. 7. 



Possono pure i tre flessi essere tangenziale ciascuno di 

 3 punti razionali, tal configurazione corrispondendo a quella 

 del n. 2, mediante la trasformazione dei n' 6, 7. 



Per t = i: può una cubica avere i tre flessi reali, razionali 

 ed estremi di tre configurazioni <Sl(2); tal configurazione essendo 

 la trasformata secondo i n' 6, 7 di quella del n. 11 della Nota 3*. 

 Ma, a causa del n. 3, questi tre rami arborescenti non possono 

 più accrescersi coll'aggiunta di punti razionali accidentali. 



Per ^ = 8 : l'analisi precedente non ci autorizza a conclu- 

 dere intorno all'esistenza o meno di tre configurazioni £1(3) di 

 punti razionali (cfr. Nota 3^, n. 13). 



Per ^ = 3: trasformando secondo i n' 6 e 7 la configura- 

 zione g(9) di cui si è riconosciuta l'esistenza al n. 4 della Nota 3^, si 

 ottiene una configurazione di punti razionali costituita da due trian- 

 goli di tangenziali (configurazioni o?(3)) ( i cui vertici hanno rispet- 



.. , , Ti. ifi..- 1 UJ 2iJ^J 4uj m 2uj Aw 

 tivamente le coordinate ellittiche —, — — . e ^ • q' x- 



e dai tre flessi reali della cubica. Ogni congiungente un vertice 

 dell'un triangolo con un vertice dell'altro taglia ulteriormente 

 la cubica in un flesso. 



10. — Non s'è parlato in tutto quanto precede dell'even- 

 tuale coesistenza sopra una stessa cubica di due sistemi finiti 

 corrispondenti a valori diversi del divisore t: è appena da ac- 

 cennare come questa omissione sia giustificata: Si supponga che 

 sopra una cubica esistano due tali sistemi, e sia ^o il m.c.d. dei 

 detti valori di t, r ed s rispettivamente i due fattori non comuni, 

 cosicché le due configurazioni derivino rispettivamente dai punti 



di coordinate ellittiche -z — , -x — : si può supporre distesa sulla 



cubica la coordinata ellittica in modo che lu e tu' non siano 

 tripli di periodi. Ripetendo un'osservazione del n. 5 segue allora 

 tosto che uu' differisce da un periodo della forma q^ {q intero (^) 



C) q può evidentemente supporsi intero , mediante una scelta conve- 

 niente del denominatore SfgS. 



