TEORIA ARITMETICA DELLE FORME CUBICHE TERNARIE 681 



avente comune con SfoS al più il fattore 2) per un numero della 

 forma —^k— (dove uu" indica un periodo — e f^s dovrebbe al- 

 lora essere pari). In ogni caso alla seconda configurazione appar- 

 terrà il punto — ^7- e quindi alla cubica apparterrà ogni 



OfoS 



punto di coordinata ellittica - ' ^ J ^' ^ con \-(-p=l (mod. 3). 



r ed ò' dovendo essere primi fra loro si può sempre supporre che 

 s non sia pari; e se si ammette di attribuire ad r, s un segno, 

 si può ancora supporre ^ = 1 (mod. 3). Si può allora sempre sce- 

 gliere \ e |u in modo che Xs — [xqr = ±l, col segno superiore, 

 coir inferiore con entrambi a seconda del resto di r — s 

 rispetto al 3. Precisamente: sulla cubica sono allora razio- 

 nali entrambi i punti wr — se rj^s (mod. 3), il punto ;r^ se 



r^s^l (mod. 3), il punto ^^—;- se r = s = — 1 (mod. 3). Da 



questi panti ~ deriva una configurazione finita di cui le due 



Off) VS 



supposte sono parti ; e nel primo caso si ha precisamente una 

 delle configurazioni ricercate nei n' G-9. nel secondo una delle 

 configurazioni studiate nelle Note precedenti. 



11. — Richiamando ora la definizione del rango di una 

 cubica data nella Nota 1^, n" 14 si ha: una albica con un solo 

 punto (flesso) razionale {Nota 2^, n. 6') ha rango 0; in ogni altro 

 caso l'esistenza di una conflgurazione finita sopra una cubica im- 

 pone una sola unità al rango della cubica, se la configurazione 

 non possiede punti accidentali, impone due unità in quest'ultimo 

 caso. La cubica ha, in quest'ultimo caso, birapporto razionale : 

 cosicché si può ancora affermare che ogni cubica a birapporto 

 irrazionale di rango >1, ed ogni cubica a birapporto razionale 

 di rango >2 posseggono sempre infiniti punti razionali. 



U Accademico Segretario 

 Lorenzo Camerano. 



