698 PAOLO PIZZETTI 



LETTURE 



Sidla dimostrazione di un tporema fondamentale 

 nel calcolo (ielle prohabilità. 



Nota del Socio corrispondente PAOLO PIZZETTI. 



Il teorema di Giacomo Bernoulli intorno alla probabilità 

 del risultato limite di un numero infinitamente grande di prove 

 ripetute è generalmente dimostrato nei Trattati in un modo che 

 non può considerarsi come abbastanza rigoroso. In questa Nota, 

 senza scostarmi dai principii informativi delle consuete dimo- 

 strazioni, ne modifico alquanto il procedimento analitico in guisa 

 da renderlo libero da qualsiasi obbiezione. 



1. — Supponiamo che abbiano luogo s prove indipendenti, 

 in ciascuna delle quali un avvenimento A abbia la probabilità 

 costante p di presentarsi. Si chiami v il numero di volte che 

 l'avvenimento si presenterà nelle s prove, e sia TI la probabilità 

 che la differenza 



P 



sia, in valore assoluto, minore di una quantità positiva e; il teo- 

 rema di Bernoulli può enunciarsi dicendo che: preso e piccolo a 

 piacere, si può dare ad s un valore cosi grande che si abbia 

 1 — irT<ri, dove n è una quantità positiva piccola a piacere. 



Ovvero che: la probabilità che il rapporto v:s differisca da p 

 di una quantità piccola a piacere, sì approssimn indefinitamente 

 alla certezza col crescere infinito del numero delle prove. 



