SULLA DIMOSTRAZIONE DI UN TEOREMA FONDAMENTALE, ECC. 099 



2. ~ Posto 



q=ì—l), B = l— a, 



la probabilità che, in s prove, l'avvenimento A si presenti un 

 numero di volte i' =: a, è 



Questa probabilità è massima per 



i a=r. ps -{- U) 



(1) |u)|<l. 



f p = '1^ — ^. 



La probabilità che il numero v sia compreso fra a — l ed a-\-l 

 è quindi 



(2) n ='v P,. 

 dove 



Sostituendo pei fattoriali l'espressione di Stirling 



dove 



(3) 0<F(n)<^ 



e ponendo in luogo di /; e r^ le espressioni , — che si 



deducono dalle (1), potremo scrivere 



(2') P^ = A.B.aD.]/^. 



dove 



f (a-r)(P + r)' 



2) ::= gF:s;-F,'-r)-F{3-^r) _ 



