SULI.A DIMOSTRAZIONE DI UN TEOKEMA FONDAMENTALE, ECC. 703 



3. — 11 simbolo TT esprime la probabilità che sia soddisfatta 

 la doppia disuguaglianza 



a — l<v<a-\-l, 

 ovvero 





od anche che sia 

 (16) 



dove € è la maggiore delle due quantità 



\a — l\ \\u-\-l\ 



s 



Facciamo ora crescere s all'infinito e facciamo, corrispon- 



. l l^ 

 dentemente, variare l in guisa che i rapporti —, — tendano a 



l 



ì 

 mente grandi. 



Ciò può ottenersi ponendo 



zero e in pari tempo il rapporto -^ assuma valori arbitraria- 



s = au° , l ^= bn , 



dove a e b sono quantità finite positive, cf e X sono numeri po- 

 sitivi tali che 



2 . a 



Crescendo n indefinitamente si avrà : 



l P l 



lim - ^ lim -F ^= lim -= = oo. 



Ammettiamo che né l'una ne l'altra delle p e q sia infini- 

 tamente piccola, in guisa che i rapporti a : s e P : .s siano finiti; 

 si avrà allora anche 



l . l P . l^ 



lim - = lim . = lim -^ = lim ^. = 



a 3 a- P 



lini = lim — ^ 00 



col crescere infinito di ò-. Allora, col dare valori sufficientemente 

 grandi ad n, si potranno rendere piccole a piacere tanto la quan- 

 tità p definita dalla (10), quanto la e che figura nella (16), quanto 



la y . ^ , e si renderà grande a piacere la quantità indicata 



