704 PAOLO PIZZETTI — SULLA DIMOSTRAZIONE, ECC. 



con f. la quale è dell'ordine di grandezza di l : \js. Saranno così 

 resi arbitrariamente piccoli i tre termini nel 2" membro della (15) 

 e quello della (16); sicché le differenze 



potranno entrambe rendersi piccole a piacere col crescere inde- 

 finito del numero delle prove. 



Il teorema di Bernoulli è cosi dimostrato. 



Nota. — Nelle applicazioni del calcolo delle probabilità è 

 comune l'uso delle tavole numeriche della funzione 0(t) per la 

 valutazione approssimata della probabilità IT che, in un numero 

 grande s di prove, l'avvenimento si presenti un numero di volte 

 compreso fra j9s — l e ps -\- l. Si sostituisce, per questo, alla 

 espressione esatta della TT la approssimata: 



(17) n = 4= re-^'(fx = 0(T) 



dove 



2a3 }'2pqf! ' 



Non è difficile dimostrare, sviluppando l'espressione di P,. 

 data dalla formola (2'), che l'errore che si commette in questo 

 modo è, prossimamente, espresso da 



16 

 Per a = P, in particolare, si ha: 



E - - ^ e(T). 



Così p. es. se s=5000, p = q=i _^ . l'errore dato dalla (17) 

 sarebbe circa 



20000 ^^^' 



Per T = 3 si ha G(t) = 1 — 0,000023, sicché l'errore ora 

 menzionato è superiore alla differenza 1 — TT che interessa va- 

 lutare. 



Se dunque il numero s non è effettivamente molto grande, 

 l'uso della (17) per valutare delle probabilità inolio prossime 

 all'unità, dà risultati illusorii. 



