706 OTTAVIO ZANOTTI BIANCO 



cerchio di curvatura, o piano osculatore. Queste quantità rela- 

 tive alla linea di t'orza, in quanto essa appartiene allo spazio T , 

 sono designate, non altrimenti che nella nota settima, dalle 

 stesse lettere affette da un indice. Bruns interpreta come segue 

 le equazioni (G) : 



" Se un osservatore si muove con velocità uniforme lungo 

 una linea di forza, le due ultime equazioni dimostrano che il 

 suo zenit descrive in cielo una curva continua ; ma la direzione 

 e la velocità di questo movimento dello zenit variano brusca- 

 mente, non appena nel passaggio del limite di due strati di 

 massa contigui la densità varia bruscamente, eccetto che nel 



caso particolare in cui = ovvero =-. Le tre prime equa- 

 zioni mostrano che nelle medesime presupposizioni, la gravità 

 varia bensì in modo continuo, ma la velocità di questa variazione 



diviene, nei hiogki indicati, discontinua, tranne quando b = — „. 



Intorno a questa trattazione di Bruns, Helmert [Theorien 

 der..., Il, pag. 47) cosi scrive: 



" Le linee di fo7'za o verticali, in causa della variazione 

 continua della direzione del filo a piombo sono incurvate in 

 modo continuo, vedi § 12, pag. 14 ; tuttavia la loro curvatura 

 è, come si osservò, discontinua, e così che non soltanto la gran- 

 dezza del raggio di curvatura ma anche la posizione del piano 

 osculatore, può mutare di grandezze finite, quando il punto P 

 si sposti lungo la linea verticale di tratti infinitamente piccoli 

 (Vedasi al riguardo Bruns, Figur der Erde, pagg. 12, 13 e 20) „. 

 Questa è la chiusa del § 26 del cap. I, che ha per aigomento : 

 Gravità e verticali nelV attraversare una superficie di discontinuità 

 della densità; in esso è pur data la terza delle formole (G), che 

 dà la variazione della velocità dg-.ds (invece di 5, Helmert ha h) 

 nello spostarsi di un punto lungo la verticale. Di questa for- 

 mola Helmert fa un'applicazione a calcolare come varii la gravità 

 nell'interno della Terra; su di essa dovremo trattenerci alquanto 

 e vi ritorneremo fra breve : ora terminiamo la rassegna del 

 contenuto del § 2 della Figur der Erde. Ivi è analizzato l'anda- 

 mento della curvatura della superficie di livello e gioverà ripro- 

 durre qui quel brano quasi per intero. 



" Le superficie di livello della crosta terrestre sono gene- 

 ralmente convesse verso il fuori, cioè p, pi, p2 sono positivi. 



