I CONCETTI MODEliN'l SULLA FlUUKA MATEMATICA DELLA TEKKA 707 



V'ciloii negativi di p sopra un geoide, avrebbeto questa conse- 

 L,'iienza: in una tal regione, quello fra due punti che è piìi a nord 

 o piìi ad occidente dell'altro, avrebbe la minore latitudine setten- 

 trionale, o la minor longitudine occidentale. L'esperienza tino 

 ad oggi acquisita dimostra che è estremamente improbabile che 

 sopra un geoide si presentino estese regioni con curvatura nega- 

 tiva, poiché allora accadrebbe ad esem[)io che la differenza fra 

 l'ampiezza geodetica e quella astronomica di un arco, cioè la 

 differenza fra le deviazioni delle verticali negli estremi dell'arco 

 sarebbe maggiore di tutta l'ampiezza geodetica. Per un arco 

 della lunghezza di un miglio geografico presupporrebbe una diffe- 

 renza delle deviazioni della verticale di più di 4', cioè devia- 

 zioni della verticale di piìi di 2'. Per contro i! presentarsi di 

 curvature negative, si può, preventivamente almeno, riguardare 

 come possibile, e nelle superficie di livello dell'inferno in chiazze 

 ristrettissime della Terra, tali concavità esistono sicuramente. 



" Poiché la gravità in generale non raggiunge il suo mas- 

 simo alla superfìcie della Terra, ma ad una certa profondità (*), 

 cosi tino a questa profondità W^^^ è positivo „. Bruns aveva tro- 

 vato le relazioni: 



2gm = — Un — TFgg e A'^ W = — iirk -p 2aj-' (**). 



Da queste si ha: 

 2gm = -- ll'„ — W2.2 = TF3.; — A-^ ]V= W^., + 47tA- — 2 n2. 

 Ora si ha : 



(Jq= tt;-„/v, donde in=^^ 



quindi sostituendo : 



(H) /•,,»=: ;■" 1^33 4- -^^(1 A _ '•^"\] (Bruns. p. 14, form. (G)), 



(*) Fra breve ritorneremo sovra questa proposizione per tesserne l'istoria. 



(**) Bruns adotta il segno A (F invece del ùi^W per designare l'espres- 



h^W ^-W òW 

 sione . ,- -I- ^ , H — - 5-; in Italia, dopo Betti, il simbolo Air è ge- 

 or'' ()//- dz- 



neralmente usato per rappresentare 1 espressione I -r — ) 1 I "^ " ) ' 1 i — ) • 



