708 OTTAVIO ZANOTTl BIANCO 



finche TF33X) anche m>0, \2m = 1 [.e quindi delle due 



' Pi P2 ) 



2 



grandezze Pi e p, certamente una è positiva. La frazione — — es- 



ffo 



sendo assai prossimamente eguale al rapporto della forza cen- 

 trifuga alla gravita sotto 1' equatore, è quindi una frazione 



3 k 

 molto piccola e notevolmente minore di ^ j-, tranne quando il 



punto considerato si trova nell'aria. Alla superficie TF33 è assai 



da vicino in media = —, quindi la frazione ° -^ è quasi = 1. 



>•„ 2g 



Una convessità del geoide verso l'interno, cioè il caso di w<0, 

 «>0, è quindi estremamente improbabile, e quando una curva- 

 tura principale è negativa, l'altra curvatura principale in com- 

 penso sarà tanto più forte positivamente. Inversamente se m<0,, 

 Tr33 6 sicuramente negativa, escludendo ancora il caso di un k 

 molto piccolo. Siccome 



^■^ hz' òz dz ds ' 



l'equazione (H) si potrà scrivere: 



1 ^'o dij I QTy / 3 k rflU 



^'<^'" ~ 2 r7.9 g ' g \ 2 K 



la quale c'insegna che, almeno in teoria, la curvatura media 

 di una superficie di livello si può subito calcolare non appena 

 si conosca, oltre R, la gravità e la sua variazione coll'altezza. 

 L'ultima formola di Bruns è data anche dal Prof. Pizzetti nelle 

 sue Lezioni già rammentate. 



In sul finire del § 2 Bruns si richiama alla prima delle sue 

 formolo (E) (le (E) della Nota Settima), od anche le (F) della 

 nota stessa, cioè: 



ro (- — ^) = 3 ^^;^' ^ sen^ò cos>, 

 \P P / ^ f/ ■ 



e scrive: 



" Essa c'insegna che nel passaggio da un mezzo ad uno 

 di esso meno denso la curvatura di ogni sezione normale di 

 una superficie di livello, diminuisce bruscamente (in senso alge- 

 brico). Da ciò e dalla continuità di questa curvatura nell'interno 

 di ogni singolo strato di massa, se ne può fin d'ora dedurre 



