I CONCETTI MODERNI SULLA FIGUKA MATEMATICA DELLA TERRA 709 



che un geoide nel suo estendersi attraverso alla crosta terrestre, 

 nei luoghi di densità maggiore o minore, in confronto dell'ellis- 

 soide terrestre possiede, in generale, delle ondulazioni verso 

 l'interno o verso l'esterno; però rimandiamo ai capitoli seguenti 

 la rigorosa dimostrazione di questa proprietà del geoide „. 



II. 



Veniamo ora all'applicazione fatta da Helmert della terza 

 delle (G), cioè: 



off òij dg dg 



dar òz ds ds 



4tt(A-o— A-o')cos2b {Hohere Geod.. II, p.49). 



Egli vuol trovare come varii la gì avita nell'interno della 

 Terra, percorrendo una verticale; a tal fine nell'ultima formola 

 pone al luogo di -fn il valore che si ricava dal valore dell' at- 

 trazione nelle vicinanze della superficie tìsica della Terra sferica, 



di raggio B, y = -—nKK (la costante di Gauss essendo =1), 



cioè 4tt = o// : KR. Rappresentiamo, secondo Helmert, con dh 



l'elemento di verticale, e poniamo A-,^=-^ — ~, e così 



^ dh dn dh 



AA'o ^ Ao — ko, supponendo ko'>ko, sarà: 

 [a) A^=^^^cos^ò: 



^ ^ dh h R 



e coi simboli di Helmert: 



Adg 8A0(, il „ 



dh (àin K 



Procedendo dalla superficie verso l'alto, e chiamando Mia 

 massa terrestre ed H l'altezza del punto che si considera, si ha, 

 con un'approssimazione ampiamente sufficiente, all'altezza J3: 



M 



9 = 



{R + HY 



Se ora designamo col simbolo ( ),, la quantità presa verso 

 l'alto a partire dalla superficie della terra e con ( ), quella rife- 

 rentesi all'interno della Terra, avremo: 



• ' \dh a \dH) R 



