720 OTTAVIO ZANOTTI BIANCO 



prima. La (2) si annulla per a = (),82ao> cioè, come già sap- 

 piamo : l'aumento perdura fino ad una profondità di 0,18 del 

 raggio terrestre, ove essa raggiunge il massimo {eguale a l,05^o)> 

 ed a partire dalla quale diminuisce continuamente fino al centro. 

 Alla superficie il valore del coefficiente difi'erenziale di- 

 viene '- — — esattamente eguale a quello che si ottiene dalla 



formola (e) della presente nota, ove si faccia A\ := 0,: = 2,66 e 

 quindi jK'=:2,36. Helmert poi avverte: " Come si vede facil- 

 mente, in realtà il coefficiente differenziale ha alla superficie va- 

 lori molto diversi, dipendentemente dalla costituzione locale, dalla 

 densità delle masse nei dintorni del luogo che si considera „. 



Helmert passa quindi a trattare il problema della deter- 

 minazione della densità media terrestre colla combinazione di 

 osservazioni della gravità sulla superficie della Terra e sotto 

 di essa. Teoricamente questa è la trattazione più completa del 

 problema posto da Drotisch ed Airy, che io conosca. 



In alcuni libri di geografia fisica vien data come legge della 

 densità di Helmert la formola 



e = 11,6 Jl-l,12(^)*+ 0,36 (^)'l 



risultante dall'impiego di dati astronomici, ove alla superficie 

 la densità sia 2,8, e quella media 5,6 : ma prendendo alla su- 

 perficie la densità eguale a 2,6 e quella media eguale a 5,6, 

 Helmert trova 



®=i'-2ii-(i)'+»-2Kin- 



A pag. 487 del volume II della sua grande opera Helmert 

 dà però come risultato finale, EndresuUat, la legge da noi sovra 

 riferita, e cioè 



= ll,3Sl-l.O4(^)+O,275(^)'| 



ed ottenendo per densità superficiale 2.66 e per schiacciamento 

 1/298, valore quest'ultimo ben concordante con quello che egli 

 ottenne dai dati astronomici, di 1:297,8 + 2,2, e con quelli 

 ottenuti coi procedimenti geodetici e pendolari, quali appaiono 

 nelle prime pagine della nota quinta di questa serie di studi. 



