GUSTAVO SANNIA — SUL TEOREMA DI MODTARD, ECC. 745 



LETTURE 



Sul teorema di Moidard 

 e hi sua interpretazione [/eouieiric(( per le congruenze W 



Nota di GUSTAVO SANNIA a Torino. 



1. — È noto che la ricerca delle deformazioni infinitesime 

 di una superficie S si può ridurre alla ricerca delle soluzioni 

 di una equazione lineare alle derivate parziali del secondo or- 

 dine con due variabili (^), chiamata dal prof. Bianchi equazione 

 caratteristica (^). 



Assumendo su S a linee coordinate u, v le asintotiche o un 

 doppio sistema isoterme-coniugato (secondo che S ha la curva- 

 tura totale negativa o positiva), l'equazione carattei'istica si 

 può ridurre alle forme normali 



(1) /^ = .ve, fi+|^ = .ve. 



^ ' - òudv air ' òv 



Dall' interpretazione geometrica di un noto teorema di 

 Moutard, relativo alle equazioni di questa forma, Guichard de- 

 dusse nel modo piìi rapido ed elegante le proprietà fondamen- 

 tali delle congruenze rettilinee W (^). 



Scopo di questa nota è di mostrare che il teorema di 

 Moutard vale, non solo per le equazioni normali (1), ma anche 

 per l'equazione caratteristica generale (^). 



(') Wkingarten, " Giornale di CruUo ,, t. 100. 



(') Bianchi, Lezioni di Geometria Diff'eremiale, 2* ed., voi. II. p. 5. 



(•^) " Comptes Rendus des séances de l'Académie,, t. CX , p. 126; 

 Bianchi, 1. e. (*), cap. XVI; Dariìou.x, Lerons sur la théorie generale des su )■■ 

 faces, voi. IV, § 888. 



(*) Dell'estensione del teorema di .Moutard .?i è occupato il HiuGArrt 

 nella Memoria Sulle equazioni lineari alle derivate parziali del 2" ordine, ecc. 

 C Annali di Matematica „, 1895). 



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