SUI. TEOREMA DI MUUTAKU E LA SUA LVTEKPKETAZIONE, ECC. 749 



se se ne conoscono tre soluzioni linearmente indipendenti 2r|2, le 

 f or mole 



(II) 



òr 



€ le analoghe in y e z danno xyz con quadrature. La superficie 

 luogo del punto 



x{u, v), y{u, r), z{u, v) 



avrà per curvatura totale e media rispettivamente 



K = 



p- 



H 



= ±"K-<.'(f.Ì,^:l'p)] 



ove p = E- = r]- -\- l- ed e è il segno di aa" — «'-; ed i coefficienti 

 della sua seconda forma fondamentale saranno proporzionali 

 nd a a' a". 



Infatti è facile verificare die le condizioni di integrabilità 

 delle (II) sono soddisfatte. 



Essendo, per le (II), 



L^lf=»- I^^=«. 



sulla superficie risultante saranno lr[l proporzionali ai coseni 

 direttivi della normale 



X--= 



Ip 



v = 



z 



l 



Usando queste forinole e le (II), si vede poi facilmente che 

 i coefficienti 



D 



_ _y òx ÒX ^,_ _ Y ò.r ÒX jy,_ _V^ ^ Ò.Y 



