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GUSTAVO SANNIA 



della seconda forma fondamentale sono proporzionali ad aa'a'^ 

 col fattore di proporzionalità 



Al/p 



_ oieg — f 

 A 



ove 



.\ (òxy f^\òxòx 



'Lj\òii j ' ' lu òn 



òv ' 



9 



— V iì^f 



\òv ) 



sono i coefficienti della terza forma fondamentale; quindi la 

 curvatura totale sarà (■') 



K = 



_ eg-r _ 



DD"— D"^ (««"— rt'2)p2 



Infine, essendo 



D 



jy_ _D^ 



• — Il 



a a 



A 

 ~A ' 



le (II) coincidono con le (5), quindi, pel teorema precedente,' 

 saranno €r]i tre soluzioni particolari della (8), la quale può- 

 scriversi 



^^ A ' A ' A ' I 



Lfb^A IL f" i/o\ eD'-j-f,D — 2fD' 

 []/p ^U ' -1 ' ^ ' ' / A 



dunque, paragonando con la (II), si ha necessariamente 



M 



a a a 



]l^ \A ' A ' A 



;VpÌ- 



eD"-\-gD — 2fD' 



Osservando infine che (^^) 



rr 2fD'—eD"—gD 



eg — P 



si ha subito per H l'espressione scritta nell'enunciato. 



(S) L. e. (-), voi. I, p. 154. 

 n L. e. (2), voi. I, p. 154. 



