SUL TEOREMA DI MOUTARD E LA SUA INTERPRETAZIONE, ECC. 751 



4. — Dall'espressione di H segue che : Ik superfìcie risul- 

 tante sarà ad area minima {H = 0) solo quando le soluziotii ^r\2 

 della (I) sono tali che anche 



è una soluzione della stessa equazione. 

 I È bene anche osservare che tutte le superficie risultanti 



da terne di soluzioni di una stessa equazione del tipo (I), o 

 anche da equazioni differenti solo pel coefficiente M di 0, avranno 

 i coefficienti delle loro seconde forme fondamentali proporzionali 

 (ad a a' a" e quindi) tra loro; dunque esse risultano riferite tra 

 loro in modo che su di esse si corrispondono i sistemi coniugati e 

 le asintotiche. 



Per a=(/"=0, le (II) si riducono alle formole di Lelieuvre(i') 

 pel caso in cui le u, v sono le asintotiche; per « = a", «'= 0, 

 si riducono alle analoghe pel caso in cui le m, v costituiscono 

 un doppio sistema isotermo-coniugato (^-). La (I) assume le due 

 forme normali (1), rispettivamente. 



Forinole 2Jer le deformazioni infinitesime, 



5. — La ricerca delle deformazioni infinitesime di una su- 

 perficie S equivale alla ricerca delle superficie S, 



x = x {u, v) , ]/ = t/ {il, v) , z = z {u, v) 



che corrispondono ad S per ortogonalità di elementi. 

 Queste si determinano con quadrature dalle formole 



l ÒX^ \ Òt' ÒUÌ \ Ò>- ÒM / 



\ OH ~ ^ 



(9) 



Òx 



dv 



OH dv ) \ dt< àv j 



(") " BuUetin des Sciences Mathémutiqucs „, t. 12, )>. 126. 

 (") L. e. ('), voi. I, p. 170. 



